Stability for nonlinear generalized ODEs and for retarded Volterra-Stieltjes integral equations and control theory for these equations and for dynamic equations on time scale

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Silva, Fernanda Andrade da
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Control theory
Dynamic equations on time scale
Equações diferenciais ordinárias generalizadas
Equações integrais de Volterra- Stieltjes retardadas
Generalized ODEs
Lyapunov theorems on stability and boundedness of solutions
Retarded Volterra-Stieljes integral equations
Teoremas de Lyapunov para estabilidade e limitação de solução
Teoria de controle
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-11112021-144624/
Resumo: This work has two main purposes. The first one is to prove Lyapunov-type theorems and converse Lyapunov theorems on boundedness of solutions, regular stability and uniform stability for generalized ODEs and retarded Volterra-Stieltjes integral equations. As an application, we establish necessary and sufficient conditions for a system of perturbed generalized ODEs and for a system of perturbed retarded Volterra-Stieltjes integral equations, defined in a Banach space, to be asymptotically controllable. The second purpose is to investigate the existence and uniqueness of a solution for a linear Volterra-Stieltjes integral equation of the second kind, as well as for a homogeneous and a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales, whose integral forms contain Perron -integrals defined in Banach spaces. We also provide a variation-of-constant formula for a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales and we establish results on controllability for these equations. The new results presented in this work are contained in 3 papers (see [46]) and in two chapters of the book [13].
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spelling Stability for nonlinear generalized ODEs and for retarded Volterra-Stieltjes integral equations and control theory for these equations and for dynamic equations on time scaleEstabilidade para EDOs generalizadas não lineares e equações integrais de Volterra-Stieltjes retardadas e teoria de controle para estas equações e para equações dinâmicas em escala temporalControl theoryDynamic equations on time scaleEquações diferenciais ordinárias generalizadasEquações integrais de Volterra- Stieltjes retardadasGeneralized ODEsLyapunov theorems on stability and boundedness of solutionsRetarded Volterra-Stieljes integral equationsTeoremas de Lyapunov para estabilidade e limitação de soluçãoTeoria de controleThis work has two main purposes. The first one is to prove Lyapunov-type theorems and converse Lyapunov theorems on boundedness of solutions, regular stability and uniform stability for generalized ODEs and retarded Volterra-Stieltjes integral equations. As an application, we establish necessary and sufficient conditions for a system of perturbed generalized ODEs and for a system of perturbed retarded Volterra-Stieltjes integral equations, defined in a Banach space, to be asymptotically controllable. The second purpose is to investigate the existence and uniqueness of a solution for a linear Volterra-Stieltjes integral equation of the second kind, as well as for a homogeneous and a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales, whose integral forms contain Perron -integrals defined in Banach spaces. We also provide a variation-of-constant formula for a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales and we establish results on controllability for these equations. The new results presented in this work are contained in 3 papers (see [46]) and in two chapters of the book [13].Este trabalho têm dois objetivos principais. O primeiro é provar teoremas do tipo Lyapunov e teoremas inversos de Lyapunov a respeito de limitação de soluções, estabilidade regular e estabilidade uniforme para equações diferenciais ordinárias generalizadas e para equações integrais de Volterra-Stieltjes retardadas. Como uma aplicação, estabelecemos condições necessárias e suficientes para um sistema de equações diferenciais ordinárias generalizadas perturbadas e para um sistema de equações integrais de Volterra-Stieltjes retardadas perturbadas, definidas em um espaço de Banach, sejam assimptoticamente controláveis. O segundo objetivo é investigar a existência e unicidade de uma solução para uma equação integral de Volterra-Stieltjes de segunda ordem, assim como, para uma equação dinâmica em escala temporal, cujas formas integrais contêm -integrais de Perron definidas em espaços de Banach. Também fornecemos uma fórmula da variação-das-contantes para equações dinânicas lineares não homogêneas em escala temporal e estabelecemos resultados sobre controlabilidade para estas equações. Os resultados inétidos apresentados neste trabalho estão contidos em 3 artigos (veja [46]) e em 2 capítulos do livro [13].Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFederson, Marcia Cristina Anderson BrazToon, EduardSilva, Fernanda Andrade da2021-10-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-11112021-144624/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2021-11-11T16:55:02Zoai:teses.usp.br:tde-11112021-144624Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-11-11T16:55:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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