Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução
| Ano de defesa: | 2023 |
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| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/ |
Resumo: | Sejam σ > 0 e u1 ∈ Lp, p ≥ 1. Considere o seguinte problema de Cauchy, que envolve uma equação de evolução utt + (-Δ)σ u = 0, x ∈ Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). O objetivo deste trabalho é estudar estimativas Lp - Lq para as soluções do problema de Cauchy acima, tanto para frequências baixas quanto altas. No caso em que 0 < σ < 1 ou σ > 1, seguiremos [5], no qual os autores mostram que a solução u para o problema de Cauchy satisfaz as seguintes estimativas ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), ∀t > 0, para todo 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ satisfazendo... Para σ = 1, seguindo ideias contidas em [5] e em [16], faremos uma demonstração alternativa para estimativas feitas em [12], isto é, se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e... então ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformemente para t > 0. As provas desses resultados utilizam algumas ferramentas de Análise de Fourier, as quais serão abordadas nos primeiros dois capítulos. |
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Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evoluçãoFourier analysis and its applications in evolution partial differential equationsAnálise de FourierEquações diferenciais parciais de evoluçãoEstimativas Lp - LqEvolution partial differential equationsFourier analysisLp - Lq estimatesSejam σ > 0 e u1 ∈ Lp, p ≥ 1. Considere o seguinte problema de Cauchy, que envolve uma equação de evolução utt + (-Δ)σ u = 0, x ∈ Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). O objetivo deste trabalho é estudar estimativas Lp - Lq para as soluções do problema de Cauchy acima, tanto para frequências baixas quanto altas. No caso em que 0 < σ < 1 ou σ > 1, seguiremos [5], no qual os autores mostram que a solução u para o problema de Cauchy satisfaz as seguintes estimativas ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), ∀t > 0, para todo 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ satisfazendo... Para σ = 1, seguindo ideias contidas em [5] e em [16], faremos uma demonstração alternativa para estimativas feitas em [12], isto é, se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e... então ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformemente para t > 0. As provas desses resultados utilizam algumas ferramentas de Análise de Fourier, as quais serão abordadas nos primeiros dois capítulos.Let σ > 0 e u1 ∈ Lp, p ≥ 1. Consider the following Cauchy problem, which contains an evolution equation utt + (-Δ)σ u = 0, x ∈ Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). The goal of this work is to study Lp - Lq estimates for the solutions of the Cauchy problem above, for low and high frequencies. In the case 0 < σ < 1 or σ > 1, we will follow [5], where the authors show that the solution u for the Cauchy problem satisfies the following estimates ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), ∀t > 0, for every todo 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ satisfying... For σ = 1, following ideas in [5] and [15], we will do an alternative demonstration for estimates in [11], that is, if 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ and... then ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformly for t > 0. The proofs of these results use some tools of Fourier Analysis, which will be approchead in the first two chapters.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPEbert, Marcelo RempelViana, Vítor Faleiros2023-06-23info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2023-09-21T15:33:03Zoai:teses.usp.br:tde-22082023-151328Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-09-21T15:33:03Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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Sejam σ > 0 e u1 ∈ Lp, p ≥ 1. Considere o seguinte problema de Cauchy, que envolve uma equação de evolução utt + (-Δ)σ u = 0, x ∈ Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). O objetivo deste trabalho é estudar estimativas Lp - Lq para as soluções do problema de Cauchy acima, tanto para frequências baixas quanto altas. No caso em que 0 < σ < 1 ou σ > 1, seguiremos [5], no qual os autores mostram que a solução u para o problema de Cauchy satisfaz as seguintes estimativas ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), ∀t > 0, para todo 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ satisfazendo... Para σ = 1, seguindo ideias contidas em [5] e em [16], faremos uma demonstração alternativa para estimativas feitas em [12], isto é, se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e... então ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformemente para t > 0. As provas desses resultados utilizam algumas ferramentas de Análise de Fourier, as quais serão abordadas nos primeiros dois capítulos. |
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