Métodos de diferenças finitas e volumes finitos para as equações de água rasa na esfera utilizando malhas reduzidas

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Lima, Genilson Schunck de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Conservação; Conservation; Consistência; Consistency; Diferenças finitas; Equações de água rasa; Finite differences; Finite volumes; Global reduced grids; Malhas reduzidas globais; Shallow water equations; Volumes finitos
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-18102022-174733/

À medida em que a capacidade de processamento de supercomputadores aumenta, os modelos numéricos para previsão de tempo e estudo de clima precisam se adequar para utilizar estes recursos de forma eficiente e fornecer resultados mais detalhados e precisos, sem aumentar o tempo total de processamento. Atualmente, esta necessidade se apresenta como uma procura por métodos numéricos eficientes para implementações com uma grande quantidade de núcleos de processamento. Uma das alternativas são os métodos com operadores locais, malha quase-uniforme e passo de tempo explícito. Infelizmente, estes esquemas podem apresentar acúmulo de erros provocados pela malha ou processos de instabilidade. Várias opções foram descritas na literatura, cada uma com algumas propriedades boas e também certas limitações. Neste projeto, consideramos alguns métodos apresentados anteriormente e procuramos formas de adaptar os seus operadores para obter um desempenho melhor numa escolha particular de malha esférica. Os métodos determinam aproximações para as equações de água rasa numa esfera utilizando malhas reduzidas de tipo C, diferenças finitas, volumes finitos e um passo de tempo explícito. Ao longo do desenvolvimento de cada esquema, consideramos formas de obter propriedades de conservação, cancelamento, consistência e estabilidade. Os testes numéricos descrevem a ordem de convergência, padrões de erro provocados pela malha e a capacidade de preservar situações em equilíbrio. A tese apresenta três métodos com definições e características distintas. O primeiro esquema mostra uma forma de obter conservação e consistência com malhas reduzidas de Voronói. Este método apresentou baixa precisão e forte presença de ruído na solução. O segundo método usa uma opção com conservação e consistência para malhas reduzidas com células logicamente retangulares e interpolações. Este esquema se mostrou adequado para regiões afastadas dos polos, mas apresentou problemas de acúmulo de erros nos polos. O terceiro método dá mais prioridade a propriedades de consistência do que a características de conservação. Os resultados com este método foram bons para descrever a esfera toda. Os testes numéricos com o esquema proposto apresentaram erros menores do que um método de referência com malha de latitude-longitude.