Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Nascimento, Igor Jose do
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Anéis de idealização
Betti numbers
Conjecturas homológicas
Dimensões homológicas
Homological conjectures
Homological dimensions
Idealization rings
Módulos de teste
Números de Betti
Test modules
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042025-113735/
Resumo: In this thesis, our main focus is to provide positive answers to some long-standing homological conjectures over the idealization ring R ⋉ M, including the Auslander-Reiten, Buchsbaum- Eisenbud-Horrocks, Total-Rank, Jorgensen-Leuschke, and Zariski-Lipman conjectures. Addi- tionally, we obtain a characterization of the Betti numbers of an R-module over the idealization ring R ⋉ M. We also study the class of test modules for projectivity and injectivity, investigating when S is a test R-module, provided that R → S is a finite local homomorphism of rings, and explore test modules with finite homological dimensions.
id USP_ec227dcee1a0c5a6916d186e23f0bed9
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-30042025-113735
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str
spelling Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensionsConjecturas homológicas sobre anéis de idealização e módulos de teste para finitude de dimensões homológicas.Anéis de idealizaçãoBetti numbersConjecturas homológicasDimensões homológicasHomological conjecturesHomological dimensionsIdealization ringsMódulos de testeNúmeros de BettiTest modulesIn this thesis, our main focus is to provide positive answers to some long-standing homological conjectures over the idealization ring R ⋉ M, including the Auslander-Reiten, Buchsbaum- Eisenbud-Horrocks, Total-Rank, Jorgensen-Leuschke, and Zariski-Lipman conjectures. Addi- tionally, we obtain a characterization of the Betti numbers of an R-module over the idealization ring R ⋉ M. We also study the class of test modules for projectivity and injectivity, investigating when S is a test R-module, provided that R → S is a finite local homomorphism of rings, and explore test modules with finite homological dimensions.Nesta tese, nosso principal objetivo é fornecer respostas positivas para algumas conjecturas homológicas de longa data sobre o anel de idealização R ⋉ M, incluindo as conjecturas de Auslander-Reiten, Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks, Total-Rank, Jorgensen-Leuschke e Zariski- Lipman. Além disso, obtemos uma caracterização dos números de Betti de um R-módulo sobre o anel de idealização R ⋉ M. Também estudamos a classe de módulos de teste de projetividade e injetividade, investigando quando S é um R-módulo de teste, desde que R → S seja um homomorfismo finito local de anéis, e exploramos módulos de teste com dimensões homológicas finitas.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFreitas, Thiago Henrique dePérez, Victor Hugo JorgeNascimento, Igor Jose do2025-02-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042025-113735/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2025-05-05T13:15:02Zoai:teses.usp.br:tde-30042025-113735Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-05-05T13:15:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
Conjecturas homológicas sobre anéis de idealização e módulos de teste para finitude de dimensões homológicas.
title Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
spellingShingle Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
Nascimento, Igor Jose do
Anéis de idealização
Betti numbers
Conjecturas homológicas
Dimensões homológicas
Homological conjectures
Homological dimensions
Idealization rings
Módulos de teste
Números de Betti
Test modules
title_short Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
title_full Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
title_fullStr Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
title_full_unstemmed Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
title_sort Homological conjectures over idealization rings and test modules for finiteness of homological dimensions
author Nascimento, Igor Jose do
author_facet Nascimento, Igor Jose do
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Freitas, Thiago Henrique de
Pérez, Victor Hugo Jorge
dc.contributor.author.fl_str_mv Nascimento, Igor Jose do
dc.subject.por.fl_str_mv Anéis de idealização
Betti numbers
Conjecturas homológicas
Dimensões homológicas
Homological conjectures
Homological dimensions
Idealization rings
Módulos de teste
Números de Betti
Test modules
topic Anéis de idealização
Betti numbers
Conjecturas homológicas
Dimensões homológicas
Homological conjectures
Homological dimensions
Idealization rings
Módulos de teste
Números de Betti
Test modules
description In this thesis, our main focus is to provide positive answers to some long-standing homological conjectures over the idealization ring R ⋉ M, including the Auslander-Reiten, Buchsbaum- Eisenbud-Horrocks, Total-Rank, Jorgensen-Leuschke, and Zariski-Lipman conjectures. Addi- tionally, we obtain a characterization of the Betti numbers of an R-module over the idealization ring R ⋉ M. We also study the class of test modules for projectivity and injectivity, investigating when S is a test R-module, provided that R → S is a finite local homomorphism of rings, and explore test modules with finite homological dimensions.
publishDate 2025
dc.date.none.fl_str_mv 2025-02-28
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042025-113735/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042025-113735/
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1865492314266271744

Registros relacionados