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Expansividade e otimização ergódica em sistemas dinâmicos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Lima, Danilo Rodrigues de
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Dynamical systems
Ergodic optimization
Expansividade
Expansivity
Otimização ergódica
Sistemas dinâmicos
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12092025-122211/
Resumo: Otimização ergódica trata do estudo de órbitas de um sistema dinâmico que maximizam a média temporal de uma dada função a valores reais ou, equivalentemente, medidas invariantes que maximizam a integral de uma tal função. Problemas básicos dessa área incluem existência, unicidade e complexidade de medidas maximizantes, bem como determinar famílias de medidas que otimizam funções genéricas em um dado espaço. Esse tópico tem sido amplamente estudado desde a década de 90, quando foram feitas muitas simulações numéricas, levando a muitas conjecturas. Nosso objetivo é dar uma revisão detalhada de tópicos selecionados que se destacam nesse período, iniciando com a motivação de porque a linguagem das medidas invariantes é ideal para estudar o problema e em seguida reproduzindo provas de comportamentos típicos de otimização em certos espaços de funções, para mapas com hipóteses de expansividade. Para alguns mapas onde as hipóteses de expansividade são enfraquecidas, foi feito progresso parcial, embora o quadro geral de otimização típica continua desconhecido. Para esses, procuramos dar ao leitor os resultados mais recentes, envolvendo a existência de sub-ações, umas das principais ferramentas na busca de medidas maximizantes.
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