Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Damasceno, Marcela Pimenta Furtado
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Curitiba
Brasil
Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
UTFPR
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Geometria não-Euclidiana
Geometria hiperbólica
Esfera
Geodésia
Ensino - Metodologia
Mapas - Projeção
Geometry, Non-Euclidean
Geometry, Hyperbolic
Sphere
Geodesy
Teaching - Methodology
Map - Projection
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Matemática
Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/24724
Resumo: In this work we present a spherical and hyperbolic geometries teaching approach for the secondary education, in which the software Geogebra is used. This study is developed from the geometries of the spherical and hyperbolic spaces, its projections and symmetries. In addition, the non-Euclidean models can be naturally obtained from the hyperbolic space projections in the plane, which is inspired by the Beltrami’s ideas in the creation of these models. These projections are similar to different map projections. Therefore, there is a conection between these geometries, which contributes for the learning process of such concepts. The study of the projections also allows, in a natural way, the students to make a piece of art using “hyperbolic” tilings which can have a visual appeal.
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spelling Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólicaTeaching non-euclidean geometry in the secondary education: an approach which connects spherical and hyperbolic geometriesGeometria não-EuclidianaGeometria hiperbólicaEsferaGeodésiaEnsino - MetodologiaMapas - ProjeçãoGeometry, Non-EuclideanGeometry, HyperbolicSphereGeodesyTeaching - MethodologyMap - ProjectionCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMatemáticaIn this work we present a spherical and hyperbolic geometries teaching approach for the secondary education, in which the software Geogebra is used. This study is developed from the geometries of the spherical and hyperbolic spaces, its projections and symmetries. In addition, the non-Euclidean models can be naturally obtained from the hyperbolic space projections in the plane, which is inspired by the Beltrami’s ideas in the creation of these models. These projections are similar to different map projections. Therefore, there is a conection between these geometries, which contributes for the learning process of such concepts. The study of the projections also allows, in a natural way, the students to make a piece of art using “hyperbolic” tilings which can have a visual appeal.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Este trabalho apresenta uma proposta de ensino para a educação básica a qual aborda as geometrias esférica e hiperbólica, com a utilização do software Geogebra. Esse estudo é feito a partir das geometrias dos espaços esférico e hiperbólico, suas projeções e simetrias. Além disso, os modelos de geometria não euclidiana podem ser obtidos naturalmente de projeções do espaço hiperbólico no plano, o que tem inspiração nas ideias de Beltrami para a criação desses modelos.Essas projeções são análogas a diferentes mapeamentos cartográficos. Dessa forma, há uma conexão entre essas duas geometrias, contribuindo para o processo de aprendizagem de tais conceitos. O estudo de projeções ainda permite, de forma natural, realizar trabalhos artísticos com ladrilhamentos “hiperbólicos”, que podem ter apelo visual para os estudantes.Universidade Tecnológica Federal do ParanáCuritibaBrasilPrograma de Mestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalUTFPRAdames, Márcio Rostirollahttps://orcid.org/0000-0002-8038-7713http://lattes.cnpq.br/7544873170099727Lisboa, Andre Fabiano Steklainhttps://orcid.org/0000-0001-5964-2137http://lattes.cnpq.br/6860638134885758Doria, Celso Melchiadeshttps://orcid.org/0000-0001-9044-0795http://lattes.cnpq.br/9973269052280833Adames, Márcio Rostirollahttps://orcid.org/0000-0002-8038-7713http://lattes.cnpq.br/7544873170099727Damasceno, Marcela Pimenta Furtado2021-04-12T15:40:40Z2021-04-12T15:40:40Z2021-02-26info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfDAMASCENO, Marcela Pimenta Furtado. Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólica. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2021.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/24724porhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPR2021-12-10T21:01:33Zoai:repositorio.utfpr.edu.br:1/24724Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestriut@utfpr.edu.br || sibi@utfpr.edu.bropendoar:2021-12-10T21:01:33Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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