O jogo Lights Out em grafos de poliedros

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Salgueiro Júnior, Wallace Alves
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matemática - Estudo e ensino
Teoria dos grafos
Poliedros
Jogos no ensino de matemática
Jogos combinatórios
Link de acesso: https://petrus.cp2.g12.br/handle/123456789/4081
Resumo: O presente trabalho aborda um jogo combinatório conhecido por Lights Out que, originalmente, corresponde a um jogo eletrônico jogado por um único jogador em um tabuleiro representado por uma malha quadrangular 5x5 em que cada célula da malha contém um botão e uma luz indicadora. Ao pressionarmos o botão de uma célula deste tabuleiro a luz dessa respectiva célula assim como as luzes de suas células vizinhas trocam de estado, isto é, células acesas apagam-se, enquanto células apagadas se acendem. A configuração inicial admitida em todos os tabuleiros, neste trabalho, é aquela em que todas as células se encontram apagadas. O objetivo do jogo Lights Out é acionar uma sequência de células que resultem num estado final em que todas as células fiquem acesas. De forma ideal, objetivamos determinar um conjunto mínimo de células que ao serem pressionadas trocam os estados de todas as células do tabuleiro, acendendo-o completamente. Investigamos o jogo Lights Out em poliedros através da teoria de grafos, relacionando assuntos a priori desconectados. Optamos por uma abordagem não focada em atividades prontas, mas sim na investigação dos grafos de cada poliedro no jogo em si, apresentando formalmente as demonstrações das propriedades que emergem dessas investigações, deixando a cargo do(a) leitor(a) utilizar esse ferramental na produção de suas próprias atividades.
id CP2-3_2fc80bd3869991c631fd2f4fe1d1aede
oai_identifier_str oai:petrus.cp2.g12.br:123456789/4081
network_acronym_str CP2-3
network_name_str Repositório Institucional Petrus
repository_id_str
spelling O jogo Lights Out em grafos de poliedrosMatemática - Estudo e ensinoTeoria dos grafosPoliedrosJogos no ensino de matemáticaJogos combinatóriosO presente trabalho aborda um jogo combinatório conhecido por Lights Out que, originalmente, corresponde a um jogo eletrônico jogado por um único jogador em um tabuleiro representado por uma malha quadrangular 5x5 em que cada célula da malha contém um botão e uma luz indicadora. Ao pressionarmos o botão de uma célula deste tabuleiro a luz dessa respectiva célula assim como as luzes de suas células vizinhas trocam de estado, isto é, células acesas apagam-se, enquanto células apagadas se acendem. A configuração inicial admitida em todos os tabuleiros, neste trabalho, é aquela em que todas as células se encontram apagadas. O objetivo do jogo Lights Out é acionar uma sequência de células que resultem num estado final em que todas as células fiquem acesas. De forma ideal, objetivamos determinar um conjunto mínimo de células que ao serem pressionadas trocam os estados de todas as células do tabuleiro, acendendo-o completamente. Investigamos o jogo Lights Out em poliedros através da teoria de grafos, relacionando assuntos a priori desconectados. Optamos por uma abordagem não focada em atividades prontas, mas sim na investigação dos grafos de cada poliedro no jogo em si, apresentando formalmente as demonstrações das propriedades que emergem dessas investigações, deixando a cargo do(a) leitor(a) utilizar esse ferramental na produção de suas próprias atividades.The present work addresses a combinatorial game known as Lights Out, which originally corresponds to an electronic game played by a single player on a board represented by a 5x5 quadrangular grid in which each cell of the grid contains a button and an indicator light. When we press the button on a cell on this board, the light of that respective cell, as well as the lights of its neighboring cells, change state, that is, lit cells go off, while unlit cells light up. The initial configuration accepted in all trays, in this work, is one in which all cells are turned off. The objective of the Lights Out game is to activate a sequence of cells that result in a final state in which all cells are lit. Ideally, we aim to determine a minimum set of cells that, when pressed, change the states of all cells on the board, lighting it up completely. We investigated the game Lights Out in polyhedra through graph theory, relating a priori disconnected subjects. We opted for an approach not focused on ready-made activities but rather on investigating the graphs of each polyhedron in the game itself, formally presenting demonstrations of the properties that emerge from these investigations, leaving it up to the reader to use this tool in the production of their own activities.https://www.cp2.g12.br/blog/propgpec/profmat/Nicodemos, Diego de SouzaSalgueiro Júnior, Wallace Alves2025-12-09T18:10:27Z2025info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSALGUEIRO JÚNIOR, Wallace Alves. O Jogo Light Out em Grafos de Poliedros. 2025. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Colégio Pedro II, Pró Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2025.https://petrus.cp2.g12.br/handle/123456789/4081https://www.cp2.g12.br/blog/propgpec/profmat/porreponame:Repositório Institucional Petrusinstname:Colégio Pedro IIinstacron:CP2info:eu-repo/semantics/openAccess2025-12-10T13:59:26Zoai:petrus.cp2.g12.br:123456789/4081Repositório InstitucionalPUBhttps://petrus.cp2.g12.br/server/oai/requestpropgpec@cp2.g12.bropendoar:2025-12-10T13:59:26Repositório Institucional Petrus - Colégio Pedro IIfalse
dc.title.none.fl_str_mv O jogo Lights Out em grafos de poliedros
title O jogo Lights Out em grafos de poliedros
spellingShingle O jogo Lights Out em grafos de poliedros
Salgueiro Júnior, Wallace Alves
Matemática - Estudo e ensino
Teoria dos grafos
Poliedros
Jogos no ensino de matemática
Jogos combinatórios
title_short O jogo Lights Out em grafos de poliedros
title_full O jogo Lights Out em grafos de poliedros
title_fullStr O jogo Lights Out em grafos de poliedros
title_full_unstemmed O jogo Lights Out em grafos de poliedros
title_sort O jogo Lights Out em grafos de poliedros
author Salgueiro Júnior, Wallace Alves
author_facet Salgueiro Júnior, Wallace Alves
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Nicodemos, Diego de Souza
dc.contributor.author.fl_str_mv Salgueiro Júnior, Wallace Alves
dc.subject.por.fl_str_mv Matemática - Estudo e ensino
Teoria dos grafos
Poliedros
Jogos no ensino de matemática
Jogos combinatórios
topic Matemática - Estudo e ensino
Teoria dos grafos
Poliedros
Jogos no ensino de matemática
Jogos combinatórios
description O presente trabalho aborda um jogo combinatório conhecido por Lights Out que, originalmente, corresponde a um jogo eletrônico jogado por um único jogador em um tabuleiro representado por uma malha quadrangular 5x5 em que cada célula da malha contém um botão e uma luz indicadora. Ao pressionarmos o botão de uma célula deste tabuleiro a luz dessa respectiva célula assim como as luzes de suas células vizinhas trocam de estado, isto é, células acesas apagam-se, enquanto células apagadas se acendem. A configuração inicial admitida em todos os tabuleiros, neste trabalho, é aquela em que todas as células se encontram apagadas. O objetivo do jogo Lights Out é acionar uma sequência de células que resultem num estado final em que todas as células fiquem acesas. De forma ideal, objetivamos determinar um conjunto mínimo de células que ao serem pressionadas trocam os estados de todas as células do tabuleiro, acendendo-o completamente. Investigamos o jogo Lights Out em poliedros através da teoria de grafos, relacionando assuntos a priori desconectados. Optamos por uma abordagem não focada em atividades prontas, mas sim na investigação dos grafos de cada poliedro no jogo em si, apresentando formalmente as demonstrações das propriedades que emergem dessas investigações, deixando a cargo do(a) leitor(a) utilizar esse ferramental na produção de suas próprias atividades.
publishDate 2025
dc.date.none.fl_str_mv 2025-12-09T18:10:27Z
2025
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv SALGUEIRO JÚNIOR, Wallace Alves. O Jogo Light Out em Grafos de Poliedros. 2025. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Colégio Pedro II, Pró Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2025.
https://petrus.cp2.g12.br/handle/123456789/4081
identifier_str_mv SALGUEIRO JÚNIOR, Wallace Alves. O Jogo Light Out em Grafos de Poliedros. 2025. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Colégio Pedro II, Pró Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2025.
url https://petrus.cp2.g12.br/handle/123456789/4081
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://www.cp2.g12.br/blog/propgpec/profmat/
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional Petrus
instname:Colégio Pedro II
instacron:CP2
instname_str Colégio Pedro II
instacron_str CP2
institution CP2
reponame_str Repositório Institucional Petrus
collection Repositório Institucional Petrus
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional Petrus - Colégio Pedro II
repository.mail.fl_str_mv propgpec@cp2.g12.br
_version_ 1862929993744515072

Registros relacionados