Métodos de diferenças finitas generalizadas e elementos finitos hibridizados para equações de ondas acústicas e elásticas
| Ano de defesa: | 2023 |
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| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
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Laboratório Nacional de Computação Científica
Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA) Brasil LNCC Programa de pós-graduação em Modelagem Computacional |
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| Palavras-chave em Português: | |
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Resumo: | São propostas, analisadas e implementadas aproximações por diferenças finitas em malhas não uniformes e por elementos finitos de Galerkin(contínuo e descontínuo) e híbridos para solução de problemas de propagação de ondas acústicas e elásticas no domínio espacial combinadas com esquemas explícitos ou implícitos de integração no tempo. Utilizando bases lagrangianas centradas nos pontos de integração são geradas consistentemente matrizes de massa diagonais associadas aos métodos híbridos e de Galerkin Descontínuos que viabilizam a implementação de esquemas explícitos com baixo custo computacional. No domínio do tempo são utilizadas aproximações de segunda ordem por diferenças finitas e pelos métodos de integração no tempo de Newmark e α-HHT proposto por Hilbert, Hughes e Taylor com o objetivo de produzir dissipação numérica mantendo a segunda ordem de aproximação própria do método de Newmark. É apresentada uma reformulação do método α-HHT, onde uma redefinição do campo de deslocamento e termo de fonte em um instante intermediário resulta em significativa redução do custo computacional. Resultados numéricos de estudos de convergência comprovam as taxas de convergência esperadas, a eficiência computacional e o potencial de aplicação dos métodos propostos em problemas de interesse real. |
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Métodos de diferenças finitas generalizadas e elementos finitos hibridizados para equações de ondas acústicas e elásticasGeneralized finite difference methods and hybridized finite elements for equations of acoustic and elastic wavesEquação da onda acústicaEquação da onda elásticaMalhas não uniformesDiferenças finitas generalizadasElementos finitos híbridosMétodo de NewmarkAcoustic wave equationElastic wave equationNon-uniform meshesGeneralized finite differencesCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOSão propostas, analisadas e implementadas aproximações por diferenças finitas em malhas não uniformes e por elementos finitos de Galerkin(contínuo e descontínuo) e híbridos para solução de problemas de propagação de ondas acústicas e elásticas no domínio espacial combinadas com esquemas explícitos ou implícitos de integração no tempo. Utilizando bases lagrangianas centradas nos pontos de integração são geradas consistentemente matrizes de massa diagonais associadas aos métodos híbridos e de Galerkin Descontínuos que viabilizam a implementação de esquemas explícitos com baixo custo computacional. No domínio do tempo são utilizadas aproximações de segunda ordem por diferenças finitas e pelos métodos de integração no tempo de Newmark e α-HHT proposto por Hilbert, Hughes e Taylor com o objetivo de produzir dissipação numérica mantendo a segunda ordem de aproximação própria do método de Newmark. É apresentada uma reformulação do método α-HHT, onde uma redefinição do campo de deslocamento e termo de fonte em um instante intermediário resulta em significativa redução do custo computacional. Resultados numéricos de estudos de convergência comprovam as taxas de convergência esperadas, a eficiência computacional e o potencial de aplicação dos métodos propostos em problemas de interesse real.This work proposes, analyzes, and implements approximations using finite differences on non-uniform meshes, as well as Galerkin (continuous and discontinuous) and hybrid finite element methods for solving problems involving acoustic and elastic wave propagation in the spatial domain, combined with explicit or implicit time integration schemes. By using Lagrangian bases centered at integration points, diagonal mass matrices are consistently generated for the hybrid and Discontinuous Galerkin methods, enabling the implementation of explicit schemes with low computational cost. In the time domain, second-order approximations are employed through finite differences and the Newmark and α-HHT methods, proposed by Hilbert, Hughes, and Taylor, aiming to introduce numerical dissipation while maintaining the second-order accuracy characteristic of the Newmark method. A reformulation of the α-HHT method is presented, where a redefinition of the displacement field and source term at an intermediate point significantly reduces computational cost. Numerical results from convergence studies confirm the expected convergence rates, computational efficiency, and the potential application of the proposed methods to real-world problems.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES e Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do rio de Janeiro - FAPERJLaboratório Nacional de Computação CientíficaCoordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)BrasilLNCCPrograma de pós-graduação em Modelagem ComputacionalLoula, Abimael Fernando DouradoLoula, Abimael Fernando DouradoMalta, Sandra Mara CardosoCarmo, Eduardo Gomes Dutra doSantos, Rodrigo Weber dosSantos, Juliano Deividy Braga2025-01-16T19:12:16Z2023-12-29info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfMétodos de diferenças finitas generalizadas e elementos finitos hibridizados para equações de ondas acústicas e elásticas, 2023, 154 f., Tese, Programa de pós-graduação em Modelagem Computacional, Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis: Rio de Janeiro, 2023.https://tede.lncc.br/handle/tede/405porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCCinstname:Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)instacron:LNCC2025-01-24T16:56:39Zoai:tede-server.lncc.br:tede/405Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tede.lncc.br/PUBhttps://tede.lncc.br/oai/requestlibrary@lncc.br||library@lncc.bropendoar:2025-01-24T16:56:39Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC - Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)false |
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