Métodos de Elementos Finitos e Diferenças Finitas para o Problema de Helmholtz

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Fernandes, Daniel Thomas
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; BR; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Método dos elementos finitos; Métodos de diferenças finitas; Equação de Helmholtz; Métodos estabilizados; Finite elements methods; Finite difference methods; Helmholtz equation; Stabilized method; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/98

É bem sabido que métodos clássicos de elementos finitos e diferenças finitas para o problema de Helmholtz apresentam efeito de poluição, que pode deteriorar seriamente a qualidade da solução aproximada. Controlar o efeito de poluição é especialmente difícil quando são utilizadas malhas não uniformes. Para malhas uniformes com elementos quadrados são conhecidos métodos (p. e. o QSFEM, proposto por Babuska et al) que minimizam a poluição. Neste trabalho apresentamos inicialmente dois métodos de elementos finitos de Petrov-Galerkin com formulação relativamente simples, o RPPG e o QSPG, ambos com razoável robustez para certos tipos de distorções dos elementos. O QSPG apresenta ainda poluição mínima para elementos quadrados. Em seguida é formulado o QOFD, um método de diferenças finitas aplicável a malhas não estruturadas. O QOFD apresenta grande robustez em relação a distorções, mas requer trabalho extra para tratar problemas não homogêneos ou condições de contorno não essenciais. Finalmente é apresentado um novo método de elementos finitos de Petrov-Galerkin, o QOPG, que é formulado aplicando a mesma técnica usada para obter a estabilização do QOFD, obtendo assim a mesma robustez em relação a distorções da malha, com a vantagem de ser um método variacionalmente consistente. Resultados numéricos são apresentados ilustrando o comportamento de todos os métodos desenvolvidos em comparação com os métodos de Galerkin, GLS e QSFEM.