Classificação de centros Hamiltonianos polinomiais biquadrados, e isocronicidade trivial versus formas canônicas para aplicações polinomiais no plano de Jacobiano unitário

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Appis, Raul Felipe
• Orientador(a): Braun, Francisco
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Centro; Isócrono; Trivial; Injetividade
• Palavras-chave em Inglês: Center; Isochronous; Trivial; Injectivity
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/17220

This work, we classify a non- degenerate center at the origin of a planar Hamiltonian system associated to a function of the form $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, where $A$, $B$ and $C$ are polynomials. After seing a relation between trivial isochronous centers and the Jacobian Conjecture on the plane, we study polynomial maps $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, with $f(0,0)=(0,0)$ and Jacobian determinant constant and equal to $1$, and we present sufficient conditions to its injectivity. At last, as a consequence of the study, we characterize the trivial isochronous centers of planar polynomial Hamiltonian system associated to polynomial function of degrees $10$, $12$, $14$ and $22$.