Um problema parabólico com condição de fronteira não-linear e peso indefinido: existência, regularidade, bifurcação e estabilidade de equilíbrios

• Ano de defesa: 2008
• Autor(a) principal: Madeira, Gustavo Ferron
• Orientador(a): Nascimento, Arnaldo Simal do
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• País: BR
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais parciais. 2. Bifurcação de equilíbrios. 3. Estabilidade de equilíbrios. 4. Regularidade de soluções. 5. Traço (Convergêcia). 6. Condição de Neumann não-linear.
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/5807

This work is concerned with a parabolic problem, occuring in population genetics, under a nonlinear Neumann boundary condition with a weight of indefinite sign and a positive parameter. Considering a phase space appropriate to the physical nature intrinsic to the model, it is proved that the parabolic problem generates a nonlinear dynamical system, which is a gradient system. Therefore, its equilibrium solutions play a fundamental role in the long term dynamics. Then the stationary problem is studied under various aspects: it is proved the existence of a weak equilibrium solution using the variational method; it is established the regularity of weak equilibrium solutions by showing that they are classical ones; the bifurcation and stability structures of equilibria are completely determined. Furthermore the behavior of the trace of the nontrivial equilibrium solution when the parameter is large is established.