A construção de sequências lineares recursivas por meio de uma engenharia didática com a aplicação da teoria das situações didáticas junto a um grupo de alunos do ensino médio

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Monteiro, Ana Cibely Aragao
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual do Ceará
• Link de acesso: https://siduece.uece.br/siduece/trabalhoAcademicoPublico.jsf?id=111020

O presente trabalho apresenta uma pesquisa referente a situações de ensino sobre o estudo das sequências lineares recursivas durante o ensino médio. São abordadas as sequências de Fibonacci, Lucas, Pell, Leonardo, Jacobsthal, Padovan, Perrin, Narayana, Mersenne e Oresme. Além disso, traz também um estudo das sequências elementares estudadas no ensino médio: as progressões aritméticas e as progressões geométricas e a relação existente entre a sequência de Lucas e os ternos pitagóricos. Entre as sequências pesquisadas, mas que não são estudadas durante o ensino médio, foram escolhidas quatro delas: sequência de Fibonacci, sequência de Lucas, sequência de Pell e sequência de Mersenne, para serem trabalhadas com um grupo de alunos do 3º ano “A” da Escola de Ensino Médio em Tempo Integral Delmiro Gouveia na cidade de Ipu-Ceará, usando a metodologia da Engenharia Didática (ED) em conjunto com a Teoria das Situações Didáticas (TSD). Esse estudo ocorreu durante a disciplina eletiva Aprofundamento em Matemática. São desenvolvidas situações didáticas envolvendo as sequências quatro sequências citadas acima. Este trabalho foi estruturado de acordo com a metodologia seguida pela ED e suas etapas, que são: 1. análises preliminares, 2. concepção e análise a priori, 3. experimentação e 4. análise a posteriori e validação. As situações de ensino são construídas com perspectiva na teoria de aprendizagem denominada TSD e aplicadas através da proposição de situações-problema. Tais situações buscam despertar o pensamento intuitivo dos alunos, visando a compreensão da formação das sequências através da sua fórmula de recorrência. Os alunos encontram os termos das sequências exploradas usando a fórmula de recorrência e procuram entender a formação delas observando os valores encontrados. Durante o processo podem ser observadas propriedades matemáticas nas sequências formadas. Foi possível também determinar a equação característica das sequências de Fibonacci, Lucas, Pell e Mersenne e determinar suas raízes. Ao final do processo observa-se que seguindo as etapas da TSD os discentes a princípio apresentam dificuldades na resolução das situações-problema, mas conseguem alcançar o objetivo proposto, superam os obstáculos encontrados durante a resolução das situações por meio da troca de informações e interagindo dentro do grupo. Além disso, o professor se faz presente durante todo o processo para auxiliar os alunos e intervir quando se faz necessário. Após a etapa da experimentação, foi feita a análise a posteriori e validação, sendo a última etapa da ED. Foi realizada seguindo as etapas da TSD a análise dos dados recolhidos e constatou-se que os obstáculos apresentados forma superados pelo grupo de alunos por meio da troca de informações e compartilhamento de ideias. A interação entre os alunos foi fundamental para a realização das atividades proposta. Dessa forma, foi ofertado a esse grupo de alunos um conhecimento matemático sobre o estudo das sequências lineares que pode ser estendido aos demais estudantes do ensino médio. Esse objeto de estudo poderá fazer parte dos conteúdos contemplados nas disciplinas eletivas de matemática, que fazem parte do currículo do ensino médio atual implantado nas escolas de tempo integral.