Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Santana, Adriano Gomes de
Orientador(a): Sharma, Naresh Kumar [Orientador]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Curvas elípticas
Criptografia de chaves públicas
Corpos finitos (Álgebra)
Elliptic curves
Public key cryptography
Finite fields (Algebra)
Link de acesso: https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653
Resumo: Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmos
id UEL_e665cef6c24af199bb17fc535cdbec83
oai_identifier_str oai:repositorio.uel.br:123456789/13653
network_acronym_str UEL
network_name_str Repositório Institucional da UEL
repository_id_str
spelling Santana, Adriano Gomes deNascimento, Mauri Cunha dobce5d4bb-9c7d-41cb-b5fa-0a21cf90970a-1Silva, Ana Lúcia da3fcf440d-3508-4cec-90c1-e523751974c5-18ca3c406-cca5-4a29-8c5f-1ad9164c88f542b3e8da-8ac6-4960-b486-75a36b33e697Sharma, Naresh Kumar [Orientador]Londrina2024-05-01T14:17:04Z2024-05-01T14:17:04Z2013.0006.02.2013https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmosDissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalAbstract: An elliptic curve cryptosystem is based on the use of the encryption algorithm of public key of ElGamal on the group of points of the elliptic curve over a finite field In general, the security protocols for computers use only elliptic curves defined over fields of cardinality prime p or 2k In this work, is proposed the use of the group of points in finite extensions of the field of definition of the elliptic curve; for this an algorithm of addition of points using the endomorphism of Frobenius, which is more efficient than the traditional algorithm to a certain family of curves, is developed An eficient method to obtain the order of the group of points of these curves is also described Finally, a generalization of the Miller’s algorithm of primality is given to obtain irreducible polynomals over finite fields, necessary to work with extensions of these fields, and the results obtaind based on implementation of these algorithmsporCurvas elípticasCriptografia de chaves públicasCorpos finitos (Álgebra)Elliptic curvesPublic key cryptographyFinite fields (Algebra)Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMestradoMatemática Aplicada e ComputacionalCentro de Ciências ExatasPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional-1-1reponame:Repositório Institucional da UELinstname:Universidade Estadual de Londrina (UEL)instacron:UELinfo:eu-repo/semantics/openAccess159353vtls000182124SIMvtls000182124http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls00018212464.00SIMhttp://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls0001821242390.pdf123456789/5402 - Mestrado - Matemática Aplicada e ComputacionalORIGINAL2390.pdfapplication/pdf1067026https://repositorio.uel.br/bitstreams/03eaf701-8bd4-4ffd-b89c-e4ee3ebc7f18/downloada1e5e2588631a8094b7b605c0db95bdaMD51LICENCElicence.txttext/plain263https://repositorio.uel.br/bitstreams/0b671c26-c789-48dd-af6f-64785f64c80d/download753f376dfdbc064b559839be95ac5523MD52THUMBNAIL2390.pdf.jpg2390.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3509https://repositorio.uel.br/bitstreams/935e38ec-6b00-42d5-b02c-0305a6a44426/downloadf39d6d71c08c8d5b357324566a080ad7MD53123456789/136532024-07-12 01:20:08.82open.accessoai:repositorio.uel.br:123456789/13653https://repositorio.uel.brBiblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bibliotecadigital.uel.br/PUBhttp://www.bibliotecadigital.uel.br/OAI/oai2.phpbcuel@uel.br||opendoar:2024-07-12T04:20:08Repositório Institucional da UEL - Universidade Estadual de Londrina (UEL)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
title Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
spellingShingle Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
Santana, Adriano Gomes de
Curvas elípticas
Criptografia de chaves públicas
Corpos finitos (Álgebra)
Elliptic curves
Public key cryptography
Finite fields (Algebra)
title_short Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
title_full Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
title_fullStr Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
title_full_unstemmed Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
title_sort Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
author Santana, Adriano Gomes de
author_facet Santana, Adriano Gomes de
author_role author
dc.contributor.banca.pt_BR.fl_str_mv Nascimento, Mauri Cunha do
Silva, Ana Lúcia da
dc.contributor.author.fl_str_mv Santana, Adriano Gomes de
dc.contributor.authorID.fl_str_mv 8ca3c406-cca5-4a29-8c5f-1ad9164c88f5
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv 42b3e8da-8ac6-4960-b486-75a36b33e697
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Sharma, Naresh Kumar [Orientador]
contributor_str_mv Sharma, Naresh Kumar [Orientador]
dc.subject.por.fl_str_mv Curvas elípticas
Criptografia de chaves públicas
Corpos finitos (Álgebra)
Elliptic curves
Public key cryptography
Finite fields (Algebra)
topic Curvas elípticas
Criptografia de chaves públicas
Corpos finitos (Álgebra)
Elliptic curves
Public key cryptography
Finite fields (Algebra)
description Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmos
publishDate 2024
dc.date.defesa.pt_BR.fl_str_mv 06.02.2013
dc.date.created.fl_str_mv 2013.00
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-05-01T14:17:04Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-05-01T14:17:04Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653
url https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.confidence.fl_str_mv -1
-1
dc.relation.coursedegree.pt_BR.fl_str_mv Mestrado
dc.relation.coursename.pt_BR.fl_str_mv Matemática Aplicada e Computacional
dc.relation.departament.pt_BR.fl_str_mv Centro de Ciências Exatas
dc.relation.ppgname.pt_BR.fl_str_mv Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.coverage.spatial.pt_BR.fl_str_mv Londrina
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UEL
instname:Universidade Estadual de Londrina (UEL)
instacron:UEL
instname_str Universidade Estadual de Londrina (UEL)
instacron_str UEL
institution UEL
reponame_str Repositório Institucional da UEL
collection Repositório Institucional da UEL
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.uel.br/bitstreams/03eaf701-8bd4-4ffd-b89c-e4ee3ebc7f18/download
https://repositorio.uel.br/bitstreams/0b671c26-c789-48dd-af6f-64785f64c80d/download
https://repositorio.uel.br/bitstreams/935e38ec-6b00-42d5-b02c-0305a6a44426/download
bitstream.checksum.fl_str_mv a1e5e2588631a8094b7b605c0db95bda
753f376dfdbc064b559839be95ac5523
f39d6d71c08c8d5b357324566a080ad7
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UEL - Universidade Estadual de Londrina (UEL)
repository.mail.fl_str_mv bcuel@uel.br||
_version_ 1856675798919938048

Registros relacionados