Problemas diretos e inversos em processos de difusão anômala

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Silva, Luciano Gonçalves da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto Politécnico; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Anomalous diffusion; Inverse problems; Optimization; Parameters estimation; Difusão - Modelos matemáticos; Problemas inversos (Equações diferenciais); Otimização combinatória; Estimativa de parâmetro; Difusão Anômala; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/13626

Nesta tese são apresentadas soluções para o problema direto e inverso dos modelos de difusão anômala propostos por Bevilacqua, Galeão e colaboradores em 2011. O método de diferenças finitas foi aplicado na solução do problema direto nos modelos de difusão anômala com distribuição simétrica e assimétrica, enquanto que na solução do modelo de fenômenos de transporte anômalos são empregadas duas soluções analíticas particulares, uma delas obtida a partir de uma simples substituição de variáveis e outra aplicando a técnica de solução analítica manufaturada. Para a estimativa dos parâmetros envolvidos nos modelos estudados, foram obtidas soluções para o problema inverso com formulação implícita e, para isso, foi considerada a análise de sensibilidade e o projeto de experimento para a determinação dos conjuntos experimentais a serem empregados em quatro diferentes abordagens estocásticas de otimização: Evolução Diferencial (Differential Evolution), Algoritmo de Colisão de Partículas (Particle Collision Algorithm), Algoritmo de Otimização Relâmpago (Ligthning Optimization Algorithm) e a abordagem Bayesiana desenvolvida empregando o Método de Monte Carlo via Cadeia de Markov (Markov Chain Monte Carlo). Destes métodos estocásticos empregados, chama-se atenção para o bom desempenho do Algoritmo de otimização relâmpago, que é uma proposta feita nesta tese e inspirado no fenômeno de descargas atmosféricas. Resultados semelhantes e até melhores foram obtidos quando comparado com métodos já conhecidos na literatura (Evolução Diferencial e Algoritmo de Colisão de Partículas canônicos). Devido à correlação existente entre os parâmetros dos modelos de difusão anômala verificada no projeto de experimento e na análise de sensibilidade, emprega-se aqui uma solução em dois passos, que considera o fenômeno puramente difusivo em um primeiro instante e, em seguida, o fenômeno de retenção ou aceleração para a difusão anômala com distribuição simétrica ou então o fenômeno de advecção no modelo de difusão anômala com distribuição assimétrica. A estratégia empregada bem como os métodos usados para a estimativa dos parâmetros envolvidos nos modelos foram bem sucedidas neste trabalho.