Um novo método para buscar soluções liouvillianas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem que apresentam funções elementares

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Queiroz, Andrea Barroso Melo Monteiro de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Ordinary differential equations; Differentiable dynamical systems; Integrals; Mathematical physics; Ordinary differential equations of first order; S-function method; Liouvillian first integrals; Dynamical systems; Equações diferenciais ordinárias; Sistemas dinâmicos diferenciais; Integrais (Matemática); Física matemática; Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; Método da função S; Integrais primeiras liouvillianas; Sistemas dinâmicos; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16493

Nesta tese apresentamos uma nova abordagem para lidar com equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1ODEs) que apresentam funções elementares. O método que desenvolvemos ´e uma alternativa para o procedimento que foi apresentado em (1, 2). Em (3), foi estabelecida uma base teórica para lidar com equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem (2ODEs racionais) – o método da função S – que apresentavam (pelo menos) uma integral primeira Liouvilliana. Nesta tese, combinamos a técnica utilizada em (3) com uma ideia análoga `aquela usada em (1, 2) e produzimos um método que se provou muito eficiente e bastante abrangente em um grande número de casos nos quais os métodos generalistas tradicionais mais poderosos (os métodos de Lie e Darboux) apresentam dificuldades. O procedimento que apresentamos aqui para resolver 1ODEs está colocado em uma base matemática sólida e dois dos algoritmos principais foram implementados em um pacote computacional (LeapS1ode) em Maple. O pacote LeapS1ode inclui comandos que permitem a obtenção de todas as etapas intermediárias do processo de resolução de 1ODEs e possui um desenho que o torna muito útil para a pesquisa (tanto em física como em matemática) e especialmente eficaz na busca de regiões de integrabilidade para 1ODEs que apresentam parâmetros.