Usando polinômios de Darboux na obtenção de integrais primeiras liouvillianas de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Claudino, André Luiz Gomes da Cruz
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares
Brasil
UERJ
Programa de Pós-Graduação em Física
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Ordinary differential equations
Polynomials
Integrals
Algorithms
Artificial intelligence
Second order ordinary differential equations
Darboux polynomials
Liouvillian invariants
Equações diferenciais ordinárias
Polinômios
Integrais (Matemática)
Algoritmos
Inteligência artificial
Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem
Polinômios de Darboux
Invariantes Liouvillianos
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16711
Resumo: Em fins do século XIX Darboux lançou as bases teóricas que conectavam a busca de integrais primeiras de sistemas de equações diferenciais com certos polinômios especiais que, posteriormente, ficaram conhecidos como polinômios de Darboux. Era o primeiro método de essência ‘generalista’ (não classificatória) na história da busca de soluções/invariantes de sistemas de equações diferenciais. Esse procedimento foi estendido ao longo do tempo e o ‘coração’ de todas essas abordagens ‘Darbouxianas’ (para a busca de integrais primeiras / soluções de equações diferenciais) consistia na determinação dos polinômios de Darboux associados à equação diferencial (ou ao sistema) em questão. Ironicamente, este é o passo mais complexo deste tipo de abordagem. Desse modo, nas últimas décadas houve um aumento expressivo no número de trabalhos que buscavam estratégias para computar esses polinômios. No caso específico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem temos polinômios de Darboux em três variáveis, o que dificulta muito o processo (já custoso quando se trata de polinômios de Darboux em duas variáveis). Neste trabalho, eu e meu grupo de pesquisa, apresentamos várias abordagens alternativas ao cálculo direto (o chamado método dos coeficientes indeterminados – method of undetermined coefficients – MUC) para o cômputo dos polinômios de Darboux. As técnicas que construímos se inserem no contexto de redução de ordem (busca de integrais primeiras) de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem que apresentem pelo menos uma integral primeira Liouvilliana.
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Era o primeiro método de essência ‘generalista’ (não classificatória) na história da busca de soluções/invariantes de sistemas de equações diferenciais. Esse procedimento foi estendido ao longo do tempo e o ‘coração’ de todas essas abordagens ‘Darbouxianas’ (para a busca de integrais primeiras / soluções de equações diferenciais) consistia na determinação dos polinômios de Darboux associados à equação diferencial (ou ao sistema) em questão. Ironicamente, este é o passo mais complexo deste tipo de abordagem. Desse modo, nas últimas décadas houve um aumento expressivo no número de trabalhos que buscavam estratégias para computar esses polinômios. No caso específico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem temos polinômios de Darboux em três variáveis, o que dificulta muito o processo (já custoso quando se trata de polinômios de Darboux em duas variáveis). Neste trabalho, eu e meu grupo de pesquisa, apresentamos várias abordagens alternativas ao cálculo direto (o chamado método dos coeficientes indeterminados – method of undetermined coefficients – MUC) para o cômputo dos polinômios de Darboux. As técnicas que construímos se inserem no contexto de redução de ordem (busca de integrais primeiras) de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem que apresentem pelo menos uma integral primeira Liouvilliana.In the late XIX century Darboux laid the theoretical foundations that connected the search for first integrals of systems of differential equations with special polynomials (later they became known as Darboux polynomials). It was the first generalist (nonclassificatory) method, in the history of determining solutions/invariants of systems of differential equations. This procedure has been extended over time and the ’heart’ of all these ’Darbouxian’ approaches (for the search for first solutions/integrals of differential equations) was the determination of Darboux polynomials associated with the differential equation (or system) in question. Ironically, this is the more complex step of this kind of approach. Thus, in recent decades has been a significant increase in the number of studies that sought strategies to compute these polynomials. In the specific case of ordinary second order differential equations, Darboux polynomials are in three variables, which makes the process more difficult (it is already expensive when it comes to Darboux polynomials in two variables). In this thesis, me and my reseracrh group present alternative approaches to direct calculation (the so-called method of undetermined coefficients – MUC) for computation of Darboux’s polynomials. The techniques we build fit the context of order reducing order (search for first integrals) of rational ordinary differential equations of second order presenting at least one first Liouvillian integral.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESUniversidade do Estado do Rio de JaneiroCentro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias TavaresBrasilUERJPrograma de Pós-Graduação em FísicaDuarte, Luiz Guilherme Silvahttp://lattes.cnpq.br/3550872419786360Mota, Luís Antônio Campinho Pereira dahttp://lattes.cnpq.br/6397080352351635Dutra, Rafael de Sousahttp://lattes.cnpq.br/1384421730870729Cabrera, Alejandrohttp://lattes.cnpq.br/3572545055404883Barbosa, Augusto Cesar de Castrohttp://lattes.cnpq.br/1734587740129156Lemes, Vitor Emanuel Rodinohttp://lattes.cnpq.br/5873412251171218Aranha, Rafael Fernandeshttp://lattes.cnpq.br/3141577916353812Claudino, André Luiz Gomes da Cruz2021-09-30T03:17:49Z2019-11-01info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfCLAUDINO, André Luiz Gomes da Cruz. Usando polinômios de Darboux na obtenção de integrais primeiras liouvillianas de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem. 2019. 148 f. Tese (Doutorado em Física) - Instituto de Física Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2019.http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16711porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJinstname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)instacron:UERJ2024-02-27T18:40:14Zoai:www.bdtd.uerj.br:1/16711Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.uerj.br/PUBhttps://www.bdtd.uerj.br:8443/oai/requestbdtd.suporte@uerj.bropendoar:29032024-02-27T18:40:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)false
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