Variedades com campos conformes fechados

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Gonçalves, Thiago Lima
Orientador(a): Muniz Neto, Antonio Caminha
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
Link de acesso: http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/80442
Resumo: In this work, we study complete Riemannian manifolds (M,g) endowed with a nontrivial closed conformal fields ξ, with at least one singular point p and whose conformal factor ψ satisfies an additional hypothesis. More precisely, we assume that the integral of ψ along each nontrivial geodesic departing from p is positive. We prove a formula for the volume of the geodesic balls centered in p, which only depends on |ξ|, and characterize this class of manifolds. In the context of Riemannian surfaces, we deduce a criterion, dependening only on |ξ|, for the classification up to conformal equivalences. Finally, in the context of Kählerian manifolds, we prove that the only example, up to isometries, is the complex Euclidean space.
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spelling Gonçalves, Thiago LimaMuniz Neto, Antonio Caminha2025-04-11T19:43:55Z2025-04-11T19:43:55Z2025GONÇALVES, Thiago Lima. Variedades com campos conformes fechados. 2025. 40 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2025.http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/80442In this work, we study complete Riemannian manifolds (M,g) endowed with a nontrivial closed conformal fields ξ, with at least one singular point p and whose conformal factor ψ satisfies an additional hypothesis. More precisely, we assume that the integral of ψ along each nontrivial geodesic departing from p is positive. We prove a formula for the volume of the geodesic balls centered in p, which only depends on |ξ|, and characterize this class of manifolds. In the context of Riemannian surfaces, we deduce a criterion, dependening only on |ξ|, for the classification up to conformal equivalences. Finally, in the context of Kählerian manifolds, we prove that the only example, up to isometries, is the complex Euclidean space.Neste trabalho, estudamos variedades riemannianas completas (M,g) munidas de um campo conforme fechado não trivial ξ, com pelo menos um ponto singular p, cujo fator conforme satisfaz uma hipótese adicional. Mais precisamente, supomos que a integral de ψ ao longo de qualquer geodésica não trivial partindo de p é positiva. Provamos uma fórmula para o volume das bolas geodésicas centradas em p, que depende apenas de |ξ|, e caracterizamos essa classe de variedades. No contexto de superfícies riemannianas, deduzimos um critério, dependente apenas de |ξ|, para a classificação das mesmas, a menos de equivalências conformes. Por fim, no contexto das variedades kählerianas, provamos que o único exemplo, a menos de isometrias, é o espaço euclidiano complexo.Variedades com campos conformes fechadosManifolds with closed conformal vector fieldsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCampos conformes fechadosSuperfíciesProdutos warpedVariedades kählerianasClosed conformal fieldsSurfacesWarped productsKählerian manifoldsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFChttps://orcid.org/0009-0006-8833-6570http://lattes.cnpq.br/6957228044255748https://orcid.org/0000-0002-8565-3195http://lattes.cnpq.br/52829127335316902025-03-28LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/80442/6/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD56ORIGINAL2025_dis_tlgonçalves.pdf2025_dis_tlgonçalves.pdfDissertação Thiagoapplication/pdf503989http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/80442/7/2025_dis_tlgon%c3%a7alves.pdf7c4c3ab421d0de59d83a02aaea37343aMD57riufc/804422025-04-14 16:39:43.177oai:repositorio.ufc.br:riufc/80442Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2025-04-14T19:39:43Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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