O método bijetivo e a fórmula de Cayley sobre árvores

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2018
Autor(a) principal: Castro, Francisco Alberto Cavalcante de
Orientador(a): Benevides, Fabricio Siqueira
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teorema de Cayley
Árvores (Teoria dos grafos)
Princípio bijetivo
Cayley's Theorem
Trees (Graph theory)
Bijective principle
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/36872
Resumo: The objective of this work is to present the Bijective Principle as a counting method and to use it to demonstrate Cayley's formula about the number of trees labeled with a given set of vertices. This is an interesting method of counting which consists in observing that the existence of a bijection between two finite sets implies that such sets have the same amount of elements. To understand it better, we will briefly review functions and then introduce several applications. And to understand Cayley's formula we need to introduce some introductory concepts on Graph Theory. Proof of this formula is made using the so-called Prüfer Code, which will also be presented here.
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spelling Castro, Francisco Alberto Cavalcante deBenevides, Fabricio Siqueira2018-11-06T12:48:15Z2018-11-06T12:48:15Z2018CASTRO, Francisco Alberto Cavalcante de. O método bijetivo e a fórmula de Cayley sobre árvores. 39 f. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/36872The objective of this work is to present the Bijective Principle as a counting method and to use it to demonstrate Cayley's formula about the number of trees labeled with a given set of vertices. This is an interesting method of counting which consists in observing that the existence of a bijection between two finite sets implies that such sets have the same amount of elements. To understand it better, we will briefly review functions and then introduce several applications. And to understand Cayley's formula we need to introduce some introductory concepts on Graph Theory. Proof of this formula is made using the so-called Prüfer Code, which will also be presented here.O objetivo deste trabalho é apresentar o Princípio Bijetivo como método de contagem e usá-lo para demonstrar a fórmula da Cayley sobre a quantidade de árvores rotuladas com um dado conjunto de vértices. Esse é um método interessante de contagem que consiste em observar que a existência de uma bijeção entre dois conjuntos finitos implica que tais conjuntos possuem a mesma quantidade de elementos. Para entende-lo melhor, faremos um breve revisão sobre funções e, sem seguida, apresentamos várias aplicações. E para entender a fórmula de Cayley precisamos apresentar alguns conceitos introdutórios sobre Teoria dos Grafos. A prova dessa fórmula é feita usando o chamado Código de Prüfer, que também será apresentado aqui.Teorema de CayleyÁrvores (Teoria dos grafos)Princípio bijetivoCayley's TheoremTrees (Graph theory)Bijective principleO método bijetivo e a fórmula de Cayley sobre árvoresThe bijective method and the Cayley formula on treesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2018_dis_faccastro.pdf2018_dis_faccastro.pdfapplication/pdf734533http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/36872/1/2018_dis_faccastro.pdfbdd26370f1b5170c2b194ce4ad84f294MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/36872/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufc/368722019-01-03 09:08:28.437oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2019-01-03T12:08:28Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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