Identidade de Cayley-Hamilton para álgebras de matrizes.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: SILVA, José Lucas Galdino da. lattes
Orientador(a): BEZERRA JÚNIOR, Claudemir Fidelis. lattes
Banca de defesa: SILVA, Diogo Diniz Pereira da silva e., ALMEIDA, Charles Aparecido de., BORGES, Alex Ramos.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Álgebras de matrizes
Identidade de Cayley-Hamilton
Álgebra com traço
Identidades polinomiais com traço
Mergulho
Invariantes de matrizes
Polinômio de Cayley-Hamilton
Matrix algebras
Cayley-Hamilton Identity
Algebra with dash
Polynomial identities with dash
Diving
Matrix Invariants
Cayley-Hamilton Polynomial
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28241
Resumo: Sobre um corpo K de característica zero, estudamos nesta dissertação a álgebra das matrizes, Mn(K), sob dois pontos de vista: primeiramente as suas identidades com traço (usando por base a teoria de invariantes) e, em um segundo momento, vemos condições para a realização de mergulhos nesta álgebra, vendo-a como um anel. Sendo mais específicos, estudamos a natureza do anel das invariantes de Mn(K), sob a ação diagonal do grupo geral linear, bem como, a caracterização deste anel como aplicações que dependem do traço. Por conseguinte, provaremos que todas as identidades com traço para Mn(K) podem ser obtidas de um "polinômio denominado polinômio de Cayley-Hamilton de grau n", além do mesmo satisfazer a propriedade de Specht. Por fim, utilizando uma certa aplicação universal, estabelecemos uma condição de existência de mergulho sobre o anel de matrizes de ordem n. Com esses estudos concluídos, obtemos que toda álgebra nil de índice limitado n é subanel de Mn(C), para algum anel comutativo C.
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Por conseguinte, provaremos que todas as identidades com traço para Mn(K) podem ser obtidas de um "polinômio denominado polinômio de Cayley-Hamilton de grau n", além do mesmo satisfazer a propriedade de Specht. Por fim, utilizando uma certa aplicação universal, estabelecemos uma condição de existência de mergulho sobre o anel de matrizes de ordem n. Com esses estudos concluídos, obtemos que toda álgebra nil de índice limitado n é subanel de Mn(C), para algum anel comutativo C.Over a field K of characteristic zero, we study in this dissertation the matrix algebras, Mn(K), from two points of view: rstly its trace identities - using the Invariant Theory as a basis - and, secondly, we provide the conditions for the realization of embeddings in this algebra, seeing it as a ring. Being more specic, we study the nature of the invariants of Mn(K), under the diagonal action of the general linear group, as well as the characterization of this ring as applications that depend of trace maps. Furthermore, we prove that all trace identities can be obtained by one called the Cayley-Hamilton polynomial of degree n, and also we prove that this ideal satisfies the Specht property. Lastly, using certain universal maps, we establish a condition for the existence of embeddings on the ring matrix of order n. With these results, we conclude that every nil algebra of bounded index n is a subring of Mn(C), for some commutative ring C.Submitted by Ruth Quaresma de Freitas (ruth_quaresma@hotmail.com) on 2022-12-06T23:13:05Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ LUCAS GALDINO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PGMAT CCT 2020.pdf: 1627762 bytes, checksum: 6b5e3c42a41a69564c7a83a7ae57f2d8 (MD5)Made available in DSpace on 2022-12-06T23:13:05Z (GMT). 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