Sobre existência de soluções para sistemas elípticos envolvendo operadores divergente com peso via teoria de pontos fixos em cones

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: NASCIMENTO, Matheus da Silva.
• Orientador(a): SOUTO, Marco Aurélio Soares.
• Banca de defesa: PEREIRA, Denilson da Silva, LOYOLA, Patricio Humberto Cerda
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Teorema do Ponto Fixo de Krasnoselskii; Teoria de Pontos Fixos em Cones; Divergente com Peso; Sistemas Elípticos; Krasnoselskii’s Fixed Point Theorem; Fixed Points Theory in Cones; Divergent with weight; Elliptic Systems
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/40938

Neste trabalho vamos provar a existência de soluções para alguns sistemas elípticos envolvendo operadores divergentes com peso, do tipo   −div(w1(x)Ñu) = w3(x) f (|x|,u, v), x ∈ B, −div(w2(x)Ñv) = w4(x)g(|x|,u, v), x ∈ B, u(x) = 0 = v(x), x ∈ ¶B, onde B é a bola unitária do RN e w1, w2, w3, w4 são as funções pesos. Estudamos um caso em que o operador associado ao sistema é linear e outro caso em que o operador é não linear. Notamos que cada um desses casos apresentaram desafios particulares ainda que a ideia geral em ambas as situações sejam semelhantes. A existência de soluções é obtida via Teoria de Pontos Fixos em Cones, mais especificamente pela aplicação direta do Teorema de Ponto Fixo de Krasnoselskii.