Hörmander’s theorem for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: NASCIMENTO, Jorge Alexandre Cardoso do.
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Brasil
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
UFCG
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equação de evolução estocástica
Movimento Browniano fracionário
Cálculo de Malliavin
Teorema de Hörmander
Fractional Brownian motion
Stochastic evolution equation
Fractional Brownian Motion
Malliavin calculus
Hörmander's Theorem
Fractional brownian motion
Matemática
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28235
Resumo: Nesta tese, nós provamos o teorema de Hörmander para uma equação de evolução estocástica dada por um movimento Browniano fracionário de classe traço com o expoente de Hurst 1 2 < H < 1 e um semigrupo analítico {S(t); t ≥ 0} em um espaço de Hilbert separável E. Ao contrário do caso clássico de dimensão finita, o operador Jacobiano em EDPs estocásticas parabólicas é tipicamente não invertível, o que causa uma grande dificuldade em expressar a matriz de Malliavin em termos de um processo adaptado. Através de uma condição de Hörmander sobre os colchetes de Lie aplicados aos campos da equação e uma suposição adicional de que S(t)E é denso, provamos que a lei das projeções finito-dimensionais da EDP estocástica no tempo t admite uma densidade com respeito à medida de Lebesgue. O argumento baseia-se em técnicas de "rough path" no sentido de Gubinelli (Controlling rough paths. J. Funct. Anal (2004)) e uma análise do espaço Gaussiano do movimento Browniano fracionário.
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