Hörmander’s theorem for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion.

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: NASCIMENTO, Jorge Alexandre Cardoso do.
• Orientador(a): OHASHI, Alberto Masayoshi Faria.
• Banca de defesa: SIMAS, Alexandre de Bustamante., BEZERRA, Flank David Morais., RUFFINO, Paulo Regis Caron., SHAMAROVA, Evelina.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Equação de evolução estocástica; Movimento Browniano fracionário; Cálculo de Malliavin; Teorema de Hörmander; Fractional Brownian motion; Stochastic evolution equation; Fractional Brownian Motion; Malliavin calculus; Hörmander's Theorem; Fractional brownian motion
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28235

Nesta tese, nós provamos o teorema de Hörmander para uma equação de evolução estocástica dada por um movimento Browniano fracionário de classe traço com o expoente de Hurst 1 2 < H < 1 e um semigrupo analítico {S(t); t ≥ 0} em um espaço de Hilbert separável E. Ao contrário do caso clássico de dimensão finita, o operador Jacobiano em EDPs estocásticas parabólicas é tipicamente não invertível, o que causa uma grande dificuldade em expressar a matriz de Malliavin em termos de um processo adaptado. Através de uma condição de Hörmander sobre os colchetes de Lie aplicados aos campos da equação e uma suposição adicional de que S(t)E é denso, provamos que a lei das projeções finito-dimensionais da EDP estocástica no tempo t admite uma densidade com respeito à medida de Lebesgue. O argumento baseia-se em técnicas de "rough path" no sentido de Gubinelli (Controlling rough paths. J. Funct. Anal (2004)) e uma análise do espaço Gaussiano do movimento Browniano fracionário.