Aplicações do teorema de Shemesh e dos Conceitos de subespaço invariante e canal quântico não-ergódico na teoria da informação quântica erro-zero.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: OLIVEIRA, Marciel Medeiros de.
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Brasil
Centro de Engenharia Elétrica e Informática - CEEI
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
UFCG
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Processamento da informação
Teoria da informação quântica
Canal quântico e canal quântico não-ergódico
Capacidade erro zero
Estado próprio comum
Subespaço comum invariante
Teorema de Shemesh
Eletrônica e telecomunicações
Information processing
Quantum information theory
Quantum channel and non-ergodic quantum channel
Zero error capacity
Common own state
Invariant common subspace
Shemesh's theorem
Electronics and telecommunications
Engenharia Elétrica.
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/40445
Resumo: A Teoria da Informação Quântica é uma ciência que utiliza os paradigmas da Mecânica Quântica para realizar estudos sobre os limites máximos possíveis para o processamento e transmissão da informação por meio de um canal quântico. Uma das subáreas de pesquisa é a capacidade dos canais quânticos, que é entendida como o supremo das taxas para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente a zero à medida que o comprimento do código tende ao infinito, quando a infor mação é transmitida por meio de canais quânticos. Em determinados contextos, há interesse no estudo da capacidade dos canais quânticos de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Neste caso, o canal é dito ter capacidade erro-zero positiva ou não trivial. Para que um canal quântico transmita informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero, é necessário que o canal satisfaça determinadas condições. Dessa forma, com a proposta da definição de capacidade de erro-zero de um canal quântico na primeira década deste século, foi demonstrada uma condição necessária para a capacidade de erro-zero de um ca nal quântico, baseada na ortogonalidade de estados quânticos na saída do canal. Mais recentemente, no ano de dois mil e dezenove, foi provada outra condição para a capacidade erro-zero de canais quânticos, baseada na ortogonalidade de estados quânticos com o subespaço gerado por todas as arrumações de produtos aos pares de operadores de Kraus que representam o canal quântico. Na linha de proposição de condições de capacidade erro-zero de canais quânticos, este trabalho de tese tem como eixo central o estudo de condições matemáticas para que os canais quânticos tenham capacidade erro-zero. Nesse sentido, é apresentada uma condição de capaci dade baseada nos estados próprios comuns aos operadores de Kraus que representam o canal quântico. Também é provado que canais quânticos com subespaços invari antes comuns também são capazes de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Ainda dando ênfase ao conceito de capacidade erro-zero dos canais quânticos, é apresentada uma classe de canais quânticos com capacidade de erro-zero positiva, denominados canais quânticos não ergódicos. Além disso, tam bém são apresentadas algumas conexões entre o conceito de capacidade de erro-zero de um canal quântico e o Teorema de Shemesh.
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Uma das subáreas de pesquisa é a capacidade dos canais quânticos, que é entendida como o supremo das taxas para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente a zero à medida que o comprimento do código tende ao infinito, quando a infor mação é transmitida por meio de canais quânticos. Em determinados contextos, há interesse no estudo da capacidade dos canais quânticos de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Neste caso, o canal é dito ter capacidade erro-zero positiva ou não trivial. Para que um canal quântico transmita informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero, é necessário que o canal satisfaça determinadas condições. Dessa forma, com a proposta da definição de capacidade de erro-zero de um canal quântico na primeira década deste século, foi demonstrada uma condição necessária para a capacidade de erro-zero de um ca nal quântico, baseada na ortogonalidade de estados quânticos na saída do canal. Mais recentemente, no ano de dois mil e dezenove, foi provada outra condição para a capacidade erro-zero de canais quânticos, baseada na ortogonalidade de estados quânticos com o subespaço gerado por todas as arrumações de produtos aos pares de operadores de Kraus que representam o canal quântico. Na linha de proposição de condições de capacidade erro-zero de canais quânticos, este trabalho de tese tem como eixo central o estudo de condições matemáticas para que os canais quânticos tenham capacidade erro-zero. Nesse sentido, é apresentada uma condição de capaci dade baseada nos estados próprios comuns aos operadores de Kraus que representam o canal quântico. Também é provado que canais quânticos com subespaços invari antes comuns também são capazes de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Ainda dando ênfase ao conceito de capacidade erro-zero dos canais quânticos, é apresentada uma classe de canais quânticos com capacidade de erro-zero positiva, denominados canais quânticos não ergódicos. Além disso, tam bém são apresentadas algumas conexões entre o conceito de capacidade de erro-zero de um canal quântico e o Teorema de Shemesh.Quantum Information Theory is a science that utilizes the paradigms of Quan tum Mechanics to study the ultimate limits of processing and transmitting informa tion through a quantum channel. One of its sub-area of research is the capacity of quantum channels, which is understood as the supremum of rates at which the prob ability of error asymptotically tends to zero as the code length approaches infinity when information is transmitted through quantum channels. In certain contexts, there is interest in studying the capacity of quantum channels to transmit infor mation with an error probability exactly equal to zero. In this case, the channel is said to have positive or non-trivial zero-error capacity. For a quantum chan nel to transmit information with an error probability exactly equal to zero, certain conditions must be satisfied. With the proposal of the definition of zero-error capac ity of a quantum channel in the first decade of this century, a necessary condition for the zero-error capacity of a quantum channel was demonstrated, based on the orthogonality of quantum states at the channel output. More recently, in 2019, an other condition for the zero-error capacity of quantum channels was proven, based on the orthogonality of quantum states with the subspace spanned by all pairwise products of Kraus operators representing the quantum channel. Following the line of proposing conditions for the zero-error capacity of quantum channels, this the sis focuses on the study of mathematical conditions for quantum channels to have zero-error capacity. In this regard, a capacity condition is presented based on the common eigenstates of the Kraus operators representing the quantum channel. It is also proven that quantum channels with common invariant subspaces are capable of transmitting information with an error probability exactly equal to zero. Con tinuing the emphasis on the concept of zero-error capacity of quantum channels, a class of quantum channels with positive zero-error capacity, called non-ergodic quan tum channels, is presented. Additionally, some connections between the concept of zero-error capacity of a quantum channel and the Shemesh Theorem are discussed.CapesUniversidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Engenharia Elétrica e Informática - CEEIPÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICAUFCGASSIS, Francisco Marcos de.ASSIS, F. M.http://lattes.cnpq.br/2368523362272656FREIRE, Raimundo Carlos Silvério.PEREIRA, Helder Alves.LA GUARDIA, Giuliano Gadioli.BERNARDES, Nadja Kolb.OLIVEIRA, Marciel Medeiros de.2024-11-282025-02-18T12:42:18Z2025-02-182025-02-18T12:42:18Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/40445OLIVEIRA, Marciel Medeiros de. Aplicações do teorema de Shemesh e dos Conceitos de subespaço invariante e canal quântico não-ergódico na teoria da informação quântica erro-zero. 2024. 101 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Centro de Engenharia Elétrica e Informática, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2024.porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2025-11-18T07:10:33Zoai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/40445Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-11-18T07:10:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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