As recorrências lineares de 1ª e 2ª ordem: um olhar para as soluções particulares das equações não homogêneas de 2ª ordem e aplicações.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: NOGUEIRA, Geovane Tavares. lattes
Orientador(a): MEDEIROS, Luiz Antônio da Silva. lattes
Banca de defesa: SOUZA, Aparecido Jesuino de., SILVA, Maria Ioneris Oliveira., BERNARDO, Leomaques Francisco Silva.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Matemática aplicada
Recorrências lineares
Conjunto fundamental de soluções
Solução particular
Problemas de contagem
Aplicated math
Linear recurrences
Set fundamental solutions
Private solution
Problems with score
Área do conhecimento CNPq:
Matemática.
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/36555
Resumo: Este trabalho aborda o uso de Recorrências Lineares de primeira e segunda ordem direcionado para alunos (professores da Educação básica) do Programa de Mestrado Profissional em Matemática PROFMAT em rede nacional, com destaque, principalmente, ao estudo das recorrências lineares de segunda ordem não homogênea e suas técnicas empregadas na resolução de problemas. O grande diferencial deste trabalho para os encontrados na literatura é o olhar para a solução geral da recorrência linear como combinação de soluções linearmente independentes e para as soluções particulares das recorrências lineares de 2a ordem não homogêneas, onde apresentaremos um método que reduzirá a quantidade de tentativas para a obtenção da solução particular para tais recorrências, isso ocorre quando estamos procurando uma fórmula fechada que dependa apenas de uma incógnita natural. Finalizaremos nosso trabalho com uma miscelânea de problemas que nos deparamos em diversas áreas da Matemática e que podemos modelar através das recorrências lineares de 1a e 2a ordem, tanto homogêneas como não homogêneas.
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O grande diferencial deste trabalho para os encontrados na literatura é o olhar para a solução geral da recorrência linear como combinação de soluções linearmente independentes e para as soluções particulares das recorrências lineares de 2a ordem não homogêneas, onde apresentaremos um método que reduzirá a quantidade de tentativas para a obtenção da solução particular para tais recorrências, isso ocorre quando estamos procurando uma fórmula fechada que dependa apenas de uma incógnita natural. Finalizaremos nosso trabalho com uma miscelânea de problemas que nos deparamos em diversas áreas da Matemática e que podemos modelar através das recorrências lineares de 1a e 2a ordem, tanto homogêneas como não homogêneas.This work addresses the use of first and second order Linear Recurrences aimed at students (basic education teachers) of the PROFMAT Professional Master’s Program in Mathematics on a national network, with particular emphasis on the study of non homogeneous second order linear recurrences. and its techniques used in problem solving. The great differential of this work to those found in the literature is the look at the solutions of 2nd order homogeneous linear recurrences as a combination of linearly independent solutions and at the particular solutions of non-homogeneous 2nd order linear recurrences, where we will present a method that will reduce the number of attempts to obtain the particular solution for such recurrences. This occurs when we are looking for a closed formula that relies only on a natural unknown. We will finish our work with a miscellany of problems that we come across in various areas of Mathematics and that we can model through 1st and 2nd order linear recurrences, both homogeneous and non homogeneous.Submitted by Michelle Lima (michelle.lima@ufcg.edu.br) on 2024-07-09T18:03:41Z No. of bitstreams: 1 GEOVANE TAVARES NOGUEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2024 (2).pdf: 1218852 bytes, checksum: 3df303e4f347d96ff2d48b198a0fba96 (MD5)Made available in DSpace on 2024-07-09T18:03:42Z (GMT). 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As recorrências lineares de 1ª e 2ª ordem: um olhar para as soluções particulares das equações não homogêneas de 2ª ordem e aplicações. 2024. 159 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede PROFMAT) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2024.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTGEOVANE TAVARES NOGUEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2024 (2).pdf.txtGEOVANE TAVARES NOGUEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2024 (2).pdf.txttext/plain265272https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/36555/3/GEOVANE+TAVARES+NOGUEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PROFMAT%29+2024+%282%29.pdf.txt67d4763a9f437027e80814ac2d2544d9MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/36555/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALGEOVANE TAVARES NOGUEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2024 (2).pdfGEOVANE TAVARES NOGUEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2024 (2).pdfapplication/pdf1218852https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/36555/1/GEOVANE+TAVARES+NOGUEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PROFMAT%29+2024+%282%29.pdf3df303e4f347d96ff2d48b198a0fba96MD51riufcg/365552025-07-24 03:17:57.351oai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/36555Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-07-24T06:17:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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