Identidades polinomiais para álgebras e matrizes triangulares superiores em blocos.
Ano de defesa: | 2017 |
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Tipo de documento: | Dissertação |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
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Programa de Pós-Graduação: |
PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
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Departamento: |
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
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País: |
Brasil
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Palavras-chave em Português: | |
Área do conhecimento CNPq: | |
Link de acesso: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1412 |
Resumo: | Nesta dissertação estudamos as graduações elementares (ou boas graduações) e as identidades polinomiais graduadas correspondentes em álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos. Uma graduação elementar por um grupo G na álgebra A = UT(α1, α2, ..., αr) de matrizes triangulares superiores em blocos é determinada por uma n-upla em Gn, onde n = α1+· · ·+αr. Mostraremos que as graduações elementares em A determinadas por duas n-uplas em Gnsão isomorfas se, e somente se, as n-uplas estão na mesma órbita da bi-ação canônica em Gn com o grupo Sα1 × · · · × Sαr agindo à esquerda e G à direita. Em seguida utilizamos estes resultados para mostrar que, sob certas hipóteses (por exemplo, se o grupo G tem ordem prima), duas álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos, graduadas pelo grupo G, satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas (como álgebras graduadas). |
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SILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e.SILVA, D. D. P. S. S.http://lattes.cnpq.br/5154042218439017BIANCHI, Angelo Calil.BRANDÃO JÚNIOR, Antônio Pereira.ARAÚJO, L. D. A.http://lattes.cnpq.br/4617200292068975ARAÚJO, Laise Dias Alves.Nesta dissertação estudamos as graduações elementares (ou boas graduações) e as identidades polinomiais graduadas correspondentes em álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos. Uma graduação elementar por um grupo G na álgebra A = UT(α1, α2, ..., αr) de matrizes triangulares superiores em blocos é determinada por uma n-upla em Gn, onde n = α1+· · ·+αr. Mostraremos que as graduações elementares em A determinadas por duas n-uplas em Gnsão isomorfas se, e somente se, as n-uplas estão na mesma órbita da bi-ação canônica em Gn com o grupo Sα1 × · · · × Sαr agindo à esquerda e G à direita. Em seguida utilizamos estes resultados para mostrar que, sob certas hipóteses (por exemplo, se o grupo G tem ordem prima), duas álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos, graduadas pelo grupo G, satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas (como álgebras graduadas).In this dissertation we study elementary (or good) gradings in upper block triangular matrix algebras and the corresponding graded polynomial identities. An elementary grading by a group G on the algebra A = UT(α1, α2, ..., αr) of upper block triangular matrices is determined by an n-tuple in Gn, where n = α1 + · · · + αr. It will be proved that the elementary gradings on A determined by two n-tuples in Gn are isomorphic if and only if the n-tuples are in the same orbit in the canonical bi-action on Gn with the group Sα1 × · · · × Sαr acting on the left and the group G acting on the right. These results will be used to prove that under suitable hypothesis (for example if the group G has prime order) two upper block triangular matrix algebras, graded by the group G, satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic (as graded algebras).Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-13T14:12:26Z No. of bitstreams: 1 LAISE DIAS ALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2017..pdf: 818445 bytes, checksum: 666322e4502e880db6af0ea641df08f7 (MD5)Made available in DSpace on 2018-08-13T14:12:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LAISE DIAS ALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2017..pdf: 818445 bytes, checksum: 666322e4502e880db6af0ea641df08f7 (MD5) Previous issue date: 2017-06CapesUniversidade Federal de Campina GrandePÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTMatemática.Identidades polinomiaisÁlgebras de matrizes triangularesÁlgebras associativasRadical de JacobsonTeorema de Amitsur-LevitzkiTeorema de LewinPolynomial identitiesAssociative algebrasIdentidades polinomiais para álgebras e matrizes triangulares superiores em blocos.Polynomial identities for upper algebras and triangular arrays in blocks.2017-062018-08-13T14:12:26Z2018-08-132018-08-13T14:12:26Zhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1412ARAÚJO, Laise Dias Alves. Identidades polinomiais para álgebras e matrizes triangulares superiores em blocos. 2017. 70f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2017. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1412info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGORIGINALLAISE DIAS ALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT CCT 2017.pdfLAISE DIAS ALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT CCT 2017.pdfapplication/pdf473751http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/1412/3/LAISE+DIAS+ALVES+ARA%C3%9AJO+-+DISSERTA%C3%87%C3%83O+PPGMAT+CCT+2017.pdf4b4ac33ceb44f3bd983ba9de0842d55aMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/1412/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufcg/14122022-11-30 14:08:58.74oai:localhost: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-11-30T17:08:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
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