Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas.
| Ano de defesa: | 2007 |
|---|---|
| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
|
| Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
| País: |
Não Informado pela instituição
|
| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153 |
Resumo: | Em problemas de otimização convexa e, de maneira geral, em problemas de inequações variacionais aparecem os conceitos de: trajetória central (definida por uma função barreira), algoritmo de ponto proximal generalizado (com distâncias de Bregman) e trajetória de Cauchy em variedades de Riemannianas. Nesta disertação são estudados os três conceitos e suas possíveis relações. Estas relações são dadas principalmente para programação linear. Primeiro é mostrado, com hipóteses adequadas, que a trajetória central está bem definida, é limitada, contínua, possui pontos de acumulação e converge para o centro analítico do conjunto de soluções. Depois, também com hipóteses adequadas, é provado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado converge para uma solução do problema de inequações varacionais. Um fato importante é quando a trajetória central é definida pela distância de Bregman como função barreira. Nestas considerações, é mostrado que a trajetória central e a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado convergem para o mesmo ponto. Além disso, para programação linear é mostrado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado está contida na trajetória central. Finalmente, é mostrado para programação linear que a trajetória central também coincide com a trajetória de Cauchy em variedades Riemannianas definidas em subconjuntos abertos de IRn com métrica dada pelo hessiano da função barreira. |
| id |
UFCG_9a52f694a4709067dc8de59591a78e48 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/1153 |
| network_acronym_str |
UFCG |
| network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
| repository_id_str |
|
| spelling |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas.Central trajectory, generalized proximal point methods and Cauchy trajectory in riemannian varieties.Trajetória CentralTrajetória de CauchyVariedades RiemannianasProgramação LinearDistância de BregmanAlgoritmo de Ponto Proximal GeneralizadoLinear ProgrammingCauchy's TrajectoryMatemática.Em problemas de otimização convexa e, de maneira geral, em problemas de inequações variacionais aparecem os conceitos de: trajetória central (definida por uma função barreira), algoritmo de ponto proximal generalizado (com distâncias de Bregman) e trajetória de Cauchy em variedades de Riemannianas. Nesta disertação são estudados os três conceitos e suas possíveis relações. Estas relações são dadas principalmente para programação linear. Primeiro é mostrado, com hipóteses adequadas, que a trajetória central está bem definida, é limitada, contínua, possui pontos de acumulação e converge para o centro analítico do conjunto de soluções. Depois, também com hipóteses adequadas, é provado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado converge para uma solução do problema de inequações varacionais. Um fato importante é quando a trajetória central é definida pela distância de Bregman como função barreira. Nestas considerações, é mostrado que a trajetória central e a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado convergem para o mesmo ponto. Além disso, para programação linear é mostrado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado está contida na trajetória central. Finalmente, é mostrado para programação linear que a trajetória central também coincide com a trajetória de Cauchy em variedades Riemannianas definidas em subconjuntos abertos de IRn com métrica dada pelo hessiano da função barreira.In convex otimization problems and, more generally, in variational inequality problems appears concepts of: central paths defined by a barrier function, generalized proximal point algorithm with Bregman’s distances and Cauchy trajectory in Riemannian manifolds. In this work are studed these three concepts and its possible relationships. These relationships are showed principally to linear programming. First is showed, with adequate hypotheses, that a central path is well defined, is bounded, is continuos, have cluster points, these cluster points are solutions of variational inequality problems and converge to the analytic center of the solution set. Next, with adequate hypotheses too, is showed that a sequence generated by the generalized proximal point algorithm converge to someone solution of variational inequality problem. An important fact is when a central path is defined by the Bregman’s distance as a barrier function. In these cases, is showed that a central path and the sequence generated by the generalized proximal point algorithm converges to the same point. Furthermore, to linear programming is showed that the sequence generated by the generalized proximal point algorithm is contained in the central path. Finally, is showed to linear programming that a central path also coincides with a Cauchy trajectory in the Riemannian manifold defined on the open subsets ofIRn with metric given by the hessian of the barrier function.CapesUniversidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGCRUZ NETO, João Xavier da.CRUZ NETO, J. X.http://lattes.cnpq.br/9936034232663152OLIVEIRA, Paulo Roberto.FERNANDES, José de Arimatéia.VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.2007-032018-07-11T21:15:21Z2018-07-112018-07-11T21:15:21Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. 2007. 127 f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2007. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2025-07-24T06:10:00Zoai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/1153Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-07-24T06:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
| dc.title.none.fl_str_mv |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. Central trajectory, generalized proximal point methods and Cauchy trajectory in riemannian varieties. |
| title |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| spellingShingle |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. Trajetória Central Trajetória de Cauchy Variedades Riemannianas Programação Linear Distância de Bregman Algoritmo de Ponto Proximal Generalizado Linear Programming Cauchy's Trajectory Matemática. |
| title_short |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| title_full |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| title_fullStr |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| title_full_unstemmed |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| title_sort |
Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. |
| author |
VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. |
| author_facet |
VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. |
| author_role |
author |
| dc.contributor.none.fl_str_mv |
CRUZ NETO, João Xavier da. CRUZ NETO, J. X. http://lattes.cnpq.br/9936034232663152 OLIVEIRA, Paulo Roberto. FERNANDES, José de Arimatéia. |
| dc.contributor.author.fl_str_mv |
VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. |
| dc.subject.por.fl_str_mv |
Trajetória Central Trajetória de Cauchy Variedades Riemannianas Programação Linear Distância de Bregman Algoritmo de Ponto Proximal Generalizado Linear Programming Cauchy's Trajectory Matemática. |
| topic |
Trajetória Central Trajetória de Cauchy Variedades Riemannianas Programação Linear Distância de Bregman Algoritmo de Ponto Proximal Generalizado Linear Programming Cauchy's Trajectory Matemática. |
| description |
Em problemas de otimização convexa e, de maneira geral, em problemas de inequações variacionais aparecem os conceitos de: trajetória central (definida por uma função barreira), algoritmo de ponto proximal generalizado (com distâncias de Bregman) e trajetória de Cauchy em variedades de Riemannianas. Nesta disertação são estudados os três conceitos e suas possíveis relações. Estas relações são dadas principalmente para programação linear. Primeiro é mostrado, com hipóteses adequadas, que a trajetória central está bem definida, é limitada, contínua, possui pontos de acumulação e converge para o centro analítico do conjunto de soluções. Depois, também com hipóteses adequadas, é provado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado converge para uma solução do problema de inequações varacionais. Um fato importante é quando a trajetória central é definida pela distância de Bregman como função barreira. Nestas considerações, é mostrado que a trajetória central e a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado convergem para o mesmo ponto. Além disso, para programação linear é mostrado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado está contida na trajetória central. Finalmente, é mostrado para programação linear que a trajetória central também coincide com a trajetória de Cauchy em variedades Riemannianas definidas em subconjuntos abertos de IRn com métrica dada pelo hessiano da função barreira. |
| publishDate |
2007 |
| dc.date.none.fl_str_mv |
2007-03 2018-07-11T21:15:21Z 2018-07-11 2018-07-11T21:15:21Z |
| dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| format |
masterThesis |
| status_str |
publishedVersion |
| dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153 VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. 2007. 127 f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2007. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153 |
| url |
https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153 |
| identifier_str_mv |
VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas. 2007. 127 f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2007. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/1153 |
| dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
| language |
por |
| dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Campina Grande Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Campina Grande Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG instname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) instacron:UFCG |
| instname_str |
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) |
| instacron_str |
UFCG |
| institution |
UFCG |
| reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
| collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
| repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) |
| repository.mail.fl_str_mv |
bdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.br |
| _version_ |
1851784586990714880 |