Sobre a existência, unicidade e controlabilidade de soluções para algumas equações diferenciais parciais de evolução.

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: BARBOZA, Weiller Felipe Chaves.
• Orientador(a): LOURÊDO, Aldo Trajano.
• Banca de defesa: MIRANDA , Manuel Antolino Milla., SOUZA, Diego Araújo de.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Controlabilidade de soluções; Unicidade de soluções; Método de Faedo-Galerkin; Semigrupos; Desigualdade de Carleman; Método Hum; Solutions controllability; Uniqueness of solutions; Faedo-Galerkin method; Semigroups; Inequality of Carleman; Hum Method
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2470

Neste trabalho estudamos a existência, unicidade e controlabilidade exata na fronteira e interna para a equação da onda linear com condição de fronteira do tipo Dirichlet. Além disso fizemos um estudo da existência, unicidade e controlabilidade da equação do calor e também sobre a controlabilidade da equação da onda semilinear. Com este fim, na parte da existência da equação da onda linear usamos o método de Faedo-Galerkin, já para a equação do calor fizemos a existência de solução através da teoria de semigrupo de operadores lineares. Para a controlabilidade exata, usamos, essencialmente, o Método de Unicidade Hilbertiana (HUM) e também por meio de métodos variacionais, mostramos que a controlabilidade exata, pode ser feita através de um problema de minimização. Já para a controlabilidade da equação do calor, usamos um método que é baseado na obtenção de uma desigualdade de Carleman através de uma desigualdade de observabilidade e por fim, na controlabilidade da equação da onda semilinear, utilizamos um método baseado no Teorema do Ponto Fixo de Schauder.