Conceitos de análise matemática na reta para bem compreender os números reais no ensino médio.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: OLIVEIRA, Mireli Morais de. lattes
Orientador(a): MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de. lattes
Banca de defesa: BARROS, Tomás Edson., ALVES, Claudianor Oliveira., NEMER, Rodrigo Cohen Mota.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Ensino médio
Números reais
Análise matemática
Livros didáticos
Análise Real
High school
Real numbers
Math analysis
Didatic books
Real Analysis
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Análise
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2293
Resumo: Percebemos que alguns conceitos relacionados aos números reais estudados pelos professores de matemática, enquanto discentes na universidade na disciplina de Análise Matemática, acabam se distanciando dos conceitos trazidos nos livros didáticos de ensino médio. Assim, o presente trabalho pretende estabelecer uma conexão entre as abordagens do estudo dos números reais na educação básica e na licenciatura em matemática. Nosso foco é o olhar do professor acerca desse assunto, como ajudá-los a ver que os números reais podem ser melhor entendidos utilizando conceitos da disciplina de Análise Matemática e que estes conceitos podem ajudá-lo a abordar o assunto em suas aulas. Para isso, analisaremos e descreveremos de que forma os números reais são tratados no ensino médio e na licenciatura. Em seguida discutiremos quais números reais podem ser marcados na reta real e desmistificaremos a impressão que os livros didáticos passam de que é possível marcar todos os números. Apresentaremos também uma definição de completude dos números reais que poderia ser dada em disciplinas de Análise Matemática nos cursos de Licenciatura, usando o Teorema dos Intervalos Encaixantes, tornando-a mais inteligível e próxima a conceitos usados no Ensino Médio. Esperamos, por meio desse trabalho, contribuir para que haja uma aproximação dos conteúdos estudados na disciplina de Análise com os conteúdos abordados nos livros de ensino médio, de modo a contribuir com a prática docente e tornar clara a importância de disciplinas como Análise Matemática para a formação de professores.
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Para isso, analisaremos e descreveremos de que forma os números reais são tratados no ensino médio e na licenciatura. Em seguida discutiremos quais números reais podem ser marcados na reta real e desmistificaremos a impressão que os livros didáticos passam de que é possível marcar todos os números. Apresentaremos também uma definição de completude dos números reais que poderia ser dada em disciplinas de Análise Matemática nos cursos de Licenciatura, usando o Teorema dos Intervalos Encaixantes, tornando-a mais inteligível e próxima a conceitos usados no Ensino Médio. Esperamos, por meio desse trabalho, contribuir para que haja uma aproximação dos conteúdos estudados na disciplina de Análise com os conteúdos abordados nos livros de ensino médio, de modo a contribuir com a prática docente e tornar clara a importância de disciplinas como Análise Matemática para a formação de professores.We have realized that some concepts related to the real numbers studied by math teachers, when they were students at the university in the Mathematical Analysis discipline, end up distancing themselves from the concepts brought in high school textbooks. Thus, the present work intends to establish a connection between the real numbers study approaches in basic education and in mathematics degree course. Our focus is on teachers’ look to this subject, how to help them see that real numbers can be better understood using concepts from the Mathematical Analysis discipline and that these concepts could help them to approach this subject in their classrooms. To do it, we will analyze and describe how real numbers are treated in high school and college. Next, we will discuss what real numbers can be marked on the real line so we can demystify the impression expressed by textbooks that it is possible to mark all of the numbers. We will also present a definition of completeness of real numbers that could be taught in Mathematical Analysis disciplines in mathematics degree courses, using the Nested Intervals Theorem, making it more intelligible and close to concepts used in High School. Through this work, We hope to contribute to the approximation of the contents studied in the discipline of Analysis with the contents addressed in high school textbooks, in order to contribute to the teaching practice and to make clear the importance of disciplines such as Mathematical Analysis for teachers training.Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-27T15:43:51Z No. of bitstreams: 1 MIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) 2017.pdf: 8310773 bytes, checksum: f343ce9bd9a322639d870eb8906e89fe (MD5)Made available in DSpace on 2018-11-27T15:43:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) 2017.pdf: 8310773 bytes, checksum: f343ce9bd9a322639d870eb8906e89fe (MD5) Previous issue date: 2017-08CapesUniversidade Federal de Campina GrandePÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)UFCGBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTMatemáticaAnáliseEnsino médioNúmeros reaisAnálise matemáticaLivros didáticosAnálise RealHigh schoolReal numbersMath analysisDidatic booksReal AnalysisConceitos de análise matemática na reta para bem compreender os números reais no ensino médio.2017-082018-11-27T15:43:51Z2018-11-272018-11-27T15:43:51Zhttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2293OLIVEIRA, M. M. de. Conceitos de análise matemática na reta para bem compreender os números reais no ensino médio. 2017. 90 f. Dissertação (Mestrado profissional em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2017. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2293info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTMIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdf.txtMIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdf.txttext/plain162378https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2293/4/MIRELI+MORAIS+DE+OLIVEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAT%29+CCT+2017.pdf.txt1839136c719b27cfe20aab0d0288d3baMD54ORIGINALMIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdfMIRELI MORAIS DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdfapplication/pdf3775731https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2293/3/MIRELI+MORAIS+DE+OLIVEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAT%29+CCT+2017.pdfe2d7a94e0743e1fefebc0d4fa53b6e9aMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2293/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufcg/22932025-07-24 03:35:10.344oai:dspace.sti.ufcg.edu.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-07-24T06:35:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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