A construção dos números reais e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Silva, José Elias da lattes
Orientador(a): Louredo, Aldo Trajano lattes
Banca de defesa: Feitosa, Antônio Joaquim Rodrigues lattes, Miranda, Manuel Antolino Milla lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual da Paraíba
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT
Departamento: Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGP
País: BR
Palavras-chave em Português:
Matemática
Números reais
Sequência de Cauchy
Cortes de Dedekind
Palavras-chave em Inglês:
Real numbers
Cauchy Sequence
Dedekind cuts
Math
Área do conhecimento CNPq:
EDUCACAO
Link de acesso: https://repositorio.uepb.edu.br/handle/123456789/75313
Resumo: In this study we work two constructions of the real numbers system. The construction the system of real numbers by cuts or straight sections in the set of rational numbers, advanced by Dedekind, and the construction of the real number as equivalence class of fundamental sequences of rational numbers, idea introducel by Cantor. Related to this approach, we dedicate a Chapter to show density of the rational num- bers and irrational numbers in the set of real numbers. Later, in a more synthesized form than the above constructions,we present other ap- proachs which the fundamental idea of real numbers is more clear. Finally we use method axiomatic in order to show the uniqueness of the real numbers system, thus, we conclude that there is a complete and orderly body which is unique up to isomorphism . This unique body is named the real numbers body.
id UEPB-2_0c352dacaee57bcef5ff17350e2f2be7
oai_identifier_str oai:repositorio.uepb.edu.br:123456789/75313
network_acronym_str UEPB-2
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
repository_id_str
spelling 2017-10-26T16:05:13Z2026-03-03T13:46:05Z2016-10-28SILVA, J. E. da. A construção dos números reais e aplicações. 2016. 52f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016.https://repositorio.uepb.edu.br/handle/123456789/7531331075010001P2In this study we work two constructions of the real numbers system. The construction the system of real numbers by cuts or straight sections in the set of rational numbers, advanced by Dedekind, and the construction of the real number as equivalence class of fundamental sequences of rational numbers, idea introducel by Cantor. Related to this approach, we dedicate a Chapter to show density of the rational num- bers and irrational numbers in the set of real numbers. Later, in a more synthesized form than the above constructions,we present other ap- proachs which the fundamental idea of real numbers is more clear. Finally we use method axiomatic in order to show the uniqueness of the real numbers system, thus, we conclude that there is a complete and orderly body which is unique up to isomorphism . This unique body is named the real numbers body.Neste trabalho serão estudadas duas construções do sistema dos números reais. A construção do sistema dos números reais por cortes na reta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Relacionado com este tema, um capítulo deste trabalho será dedicado à aplicação da densidade dos números racionais e irracionais. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, são apresentadas outras construções, procurando tornar mais claro a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Por fim, utiliza-se o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.application/pdfUniversidade Estadual da ParaíbaPrograma de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMATUEPBBRPró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGPPró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGPReal numbersCauchy SequenceDedekind cutsMathEDUCACAOMatemáticaNúmeros reaisSequência de CauchyCortes de DedekindA construção dos números reais e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisFeitosa, Antônio Joaquim Rodrigueshttp://lattes.cnpq.br/1216838395773140Miranda, Manuel Antolino Millahttp://lattes.cnpq.br/2967246861210312Louredo, Aldo Trajanohttp://lattes.cnpq.br/7824999669236398http://lattes.cnpq.br/3640092211726766Silva, José Elias dainfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)instname:Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)instacron:UEPBLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81960https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/91e4cf1c-8deb-41e5-95c0-2298a37a5237/download6052ae61e77222b2086e666b7ae213ceMD51falseAnonymousREADlicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81324https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/7ed13c85-d089-4fdd-b448-009349b03ce6/downloadea12793326f265c7d8ea2bcdd2c49d6fMD54falseAnonymousREADORIGINALPDF - José Elias da Silva.pdfPDF - José Elias da Silva.pdfPDF - José Elias da Silvaapplication/pdf9535482https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/8edc826a-5704-4619-91f1-552576c06ce0/download4f018a51c1e15736072db257c4b86319MD52trueAnonymousREADTHUMBNAILPDF - José Elias da Silva.pdf.jpgPDF - José Elias da Silva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3654https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/f8096878-3d47-44a0-83e1-b5867931f59c/download55b9a9265ba57dcdf4822f09b5ffd08dMD53falseAnonymousREAD123456789/753132026-05-06T11:52:43.061097Zopen.accessoai:repositorio.uepb.edu.br:123456789/75313https://repositorio.uepb.edu.brRepositório InstitucionalPUBhttp://dspace.bc.uepb.edu.br/oai/requestsibuepb@setor.uepb.edu.bropendoar:2026-05-06T11:52:43Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) - Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)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
dc.title.none.fl_str_mv A construção dos números reais e aplicações
title A construção dos números reais e aplicações
spellingShingle A construção dos números reais e aplicações
Silva, José Elias da
Real numbers
Cauchy Sequence
Dedekind cuts
Math
EDUCACAO
Matemática
Números reais
Sequência de Cauchy
Cortes de Dedekind
title_short A construção dos números reais e aplicações
title_full A construção dos números reais e aplicações
title_fullStr A construção dos números reais e aplicações
title_full_unstemmed A construção dos números reais e aplicações
title_sort A construção dos números reais e aplicações
author Silva, José Elias da
author_facet Silva, José Elias da
author_role author
dc.contributor.referee1.fl_str_mv Feitosa, Antônio Joaquim Rodrigues
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/1216838395773140
dc.contributor.referee2.fl_str_mv Miranda, Manuel Antolino Milla
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/2967246861210312
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Louredo, Aldo Trajano
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/7824999669236398
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/3640092211726766
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, José Elias da
contributor_str_mv Feitosa, Antônio Joaquim Rodrigues
Miranda, Manuel Antolino Milla
Louredo, Aldo Trajano
dc.subject.eng.fl_str_mv Real numbers
Cauchy Sequence
Dedekind cuts
Math
topic Real numbers
Cauchy Sequence
Dedekind cuts
Math
EDUCACAO
Matemática
Números reais
Sequência de Cauchy
Cortes de Dedekind
dc.subject.cnpq.fl_str_mv EDUCACAO
dc.subject.por.fl_str_mv Matemática
Números reais
Sequência de Cauchy
Cortes de Dedekind
description In this study we work two constructions of the real numbers system. The construction the system of real numbers by cuts or straight sections in the set of rational numbers, advanced by Dedekind, and the construction of the real number as equivalence class of fundamental sequences of rational numbers, idea introducel by Cantor. Related to this approach, we dedicate a Chapter to show density of the rational num- bers and irrational numbers in the set of real numbers. Later, in a more synthesized form than the above constructions,we present other ap- proachs which the fundamental idea of real numbers is more clear. Finally we use method axiomatic in order to show the uniqueness of the real numbers system, thus, we conclude that there is a complete and orderly body which is unique up to isomorphism . This unique body is named the real numbers body.
publishDate 2016
dc.date.issued.fl_str_mv 2016-10-28
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2017-10-26T16:05:13Z
2026-03-03T13:46:05Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv SILVA, J. E. da. A construção dos números reais e aplicações. 2016. 52f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.uepb.edu.br/handle/123456789/75313
dc.identifier.capesdegreeprogramcode.none.fl_str_mv 31075010001P2
identifier_str_mv SILVA, J. E. da. A construção dos números reais e aplicações. 2016. 52f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016.
31075010001P2
url https://repositorio.uepb.edu.br/handle/123456789/75313
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual da Paraíba
dc.publisher.program.fl_str_mv Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática - PROFMAT
dc.publisher.initials.fl_str_mv UEPB
dc.publisher.country.fl_str_mv BR
dc.publisher.department.fl_str_mv Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGP
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGP
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual da Paraíba
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
instname:Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
instacron:UEPB
instname_str Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
instacron_str UEPB
institution UEPB
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
collection Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/91e4cf1c-8deb-41e5-95c0-2298a37a5237/download
https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/7ed13c85-d089-4fdd-b448-009349b03ce6/download
https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/8edc826a-5704-4619-91f1-552576c06ce0/download
https://repositorio.uepb.edu.br/bitstreams/f8096878-3d47-44a0-83e1-b5867931f59c/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 6052ae61e77222b2086e666b7ae213ce
ea12793326f265c7d8ea2bcdd2c49d6f
4f018a51c1e15736072db257c4b86319
55b9a9265ba57dcdf4822f09b5ffd08d
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) - Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
repository.mail.fl_str_mv sibuepb@setor.uepb.edu.br
_version_ 1865082734039269376

Registros relacionados