Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos.
| Ano de defesa: | 2019 |
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| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28225 |
Resumo: | Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro é descrever as classes dos isomorfismos da álgebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por um grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. Sob as mesmas hipóteses, A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduação em uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos é isomorfa a um produto tensorial A ⊗ B de uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos A com uma graduação elementar e uma álgebra de matrizes graduada com divisão B. Nós provamos que este resultado é válido sem a hipótese do grupo ser finito. O segundo problema é mostrar que as identidades graduadas de A⊗B, determinam, a menos de isomorfismo, a própria álgebra A ⊗ B. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduações elementares nesta álgebra, que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli. |
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Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos.Graduations and graduated identities in the algebras of upper triangular matrices in blocks.Graduações e identidades graduadasIdentidades graduadasÁlgebras das matrizes triangulares superiores em blocosMatrizes triangulares superiores em blocosÁlgebras graduadasIdentidades polinomiais graduadasIsomorfirmos de álgebras graduadasGraduates and graduated identitiesGraduated identitiesAlgebras of upper triangular matrices in blocksUpper triangular matrices in blocksGraded algebrasGraduated Polynomial IdentitiesIsomorphisms of graded algebrasMatemáticaNeste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro é descrever as classes dos isomorfismos da álgebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por um grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. Sob as mesmas hipóteses, A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduação em uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos é isomorfa a um produto tensorial A ⊗ B de uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos A com uma graduação elementar e uma álgebra de matrizes graduada com divisão B. Nós provamos que este resultado é válido sem a hipótese do grupo ser finito. O segundo problema é mostrar que as identidades graduadas de A⊗B, determinam, a menos de isomorfismo, a própria álgebra A ⊗ B. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduações elementares nesta álgebra, que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.In this work we seek to solve two central problems. The first is the description of the isomorphism classes of upper block triangular matrix algebras graded by a finite abelian group over an algebraically closed field of characteristic zero. Under the same hypothesis, A. Valenti and M. Zaicev proved that any grading on an algebra of upper block-triangular matrices is isomorphic to the tensor product A ⊗ B of an elementary grading A on an upper block-triangular matrix algebra and a division grading B on a matrix algebra. We prove that this result holds without the hypothesis that the group is finite. The second problem is show that the graded identities in A ⊗ B, determine, up to isomorphism, A⊗B. We reduce this question to the case of elementary gradings on algebras of upper block-triangular matrix which was previously studied by O. M. Di Vincenzo and E. Spinelli.Universidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGSILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e.SILVA, D. D. P. S.http://lattes.cnpq.br/5154042218439017KOCHLOUKOV, Plamen Emilov.SOUZA, Manuela da Silva.BEZERRA JÚNIOR, Claudemir Fidelis.BORGES, Alex Ramos.2019-022022-12-06T18:27:12Z2022-12-062022-12-06T18:27:12Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28225BORGES, Alex Ramos. Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos. 2019. 90f. (Tese de Doutorado), Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática UFPB-JP / UFCG, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2019. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28225porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2025-11-18T06:47:07Zoai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/28225Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-11-18T06:47:07Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
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