Dinâmica hiperbólica e rigidez de Difeomor_SMOS de Anosov no Toro

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: SILVA, Eric de Oliveira lattes
Orientador(a): MICENA, Fernando Pereira lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Itajubá
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação: Mestrado - Matemática
Departamento: IEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Dinâmica hiperbólica
difeomorfismos de Anosov
Rigidez
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICA
Link de acesso: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4192
Resumo: Dinâmica Hiperbólica é uma das áreas mais importantes no estudo de sistemas dinâ- micos. De maneira geral, um conjunto hiperbólico para uma dinâmica é um conjunto compacto, não vazio e invariante, tal que para todo ponto neste conjunto, o espaço tangente se decompõe em soma direta de dois subespaços: um estável (uniformemente contrativo por ação da derivada) e um instável (uniformemente expansor por ação da derivada), os quais são invariantes pela ação da derivada. Através do Teorema da Variedade Estável sabe-se que estes sub brados (estável e instável) admitem variedades locais invariantes pela din âmica. Uma classe especial das dinâmicas hiperbólicas que terá lugar neste documento é a classe dos difeomor smos de Anosov. Merecem destaque também os difeomor smos tipo Axioma A, para os quais é válido o Teorema Espectral de Smale. Difeomor smos de Anosov e do tipo Axioma A satisfazem propriedades de sombreamento, que são indispens áveis no estudo da estabilidade estrutural em dinâmica hiperbólica. Quando se trata de estabilidade estrutural, podemos nos perguntar sobre condições su cientes para que a conjugação topológica envolvida seja de classe C1. Pode-se mostrar que quando um difeomor smo de Anosov no toro T2 tem mesmos dados periódicos que sua linearização, então estes dois são de fato C1 conjugados, e isto pode ser obtido como aplicação do Teorema de Livsic.
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spelling 2024-12-052025-01-272025-01-27T18:08:38Z2025-01-27T18:08:38Zhttps://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4192Dinâmica Hiperbólica é uma das áreas mais importantes no estudo de sistemas dinâ- micos. De maneira geral, um conjunto hiperbólico para uma dinâmica é um conjunto compacto, não vazio e invariante, tal que para todo ponto neste conjunto, o espaço tangente se decompõe em soma direta de dois subespaços: um estável (uniformemente contrativo por ação da derivada) e um instável (uniformemente expansor por ação da derivada), os quais são invariantes pela ação da derivada. Através do Teorema da Variedade Estável sabe-se que estes sub brados (estável e instável) admitem variedades locais invariantes pela din âmica. Uma classe especial das dinâmicas hiperbólicas que terá lugar neste documento é a classe dos difeomor smos de Anosov. Merecem destaque também os difeomor smos tipo Axioma A, para os quais é válido o Teorema Espectral de Smale. Difeomor smos de Anosov e do tipo Axioma A satisfazem propriedades de sombreamento, que são indispens áveis no estudo da estabilidade estrutural em dinâmica hiperbólica. Quando se trata de estabilidade estrutural, podemos nos perguntar sobre condições su cientes para que a conjugação topológica envolvida seja de classe C1. Pode-se mostrar que quando um difeomor smo de Anosov no toro T2 tem mesmos dados periódicos que sua linearização, então estes dois são de fato C1 conjugados, e isto pode ser obtido como aplicação do Teorema de Livsic.Hyperbolic Dynamics is one of the most important areas in the study of dynamical systems. Roughly speaking, a hyperbolic set for a dynamic is a non-empty, compact, and invariant set, such that for every point in this set, the tangent space decomposes as a direct sum of two subspaces: one stable (uniformly contractive) and one unstable (uniformly expansive), both of which are invariant under the action of the derivative. Through the Stable Manifold Theorem, it is known that these subbundles (stable and unstable) admit local manifolds that are invariant under the dynamics. In the study of hyperbolic dynamical systems, some classes of dynamics deserve greater emphasis, namely di eomorphisms of the Axiom A type and Anosov Di eomorphisms. In the case of Axiom A type di eomorphisms, the Smale Spectral Theorem is valid, a central result in the study of these types of transformations. Anosov Di eomorphisms and Axiom A type satisfy shadowing properties, which are indispensable in the study of structural stability in hyperbolic dynamics. When it comes to structural stability, we can ask about su cient conditions for the involved topological conjugation to be of class C1. It can be shown that when an Anosov di eomorphism has the same periodic data as its linearization, then these two are indeed C1 conjugated, and this can be obtained as an application of Livsic's Theorem.porUniversidade Federal de ItajubáPrograma de Pós-Graduação: Mestrado - MatemáticaUNIFEIBrasilIEPG - Instituto de Engenharia de Produção e GestãoCNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICADinâmica hiperbólicadifeomorfismos de AnosovRigidezDinâmica hiperbólica e rigidez de Difeomor_SMOS de Anosov no Toroinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMICENA, Fernando Pereirahttp://lattes.cnpq.br/7740908006622168http://lattes.cnpq.br/9503201472982978SILVA, Eric de OliveiraSILVA, Eric de Oliveira. Dinâmica hiperbólica e rigidez de Difeomor SMOS de Anosov no Toro. 2024. 97 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2024.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)instname:Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)instacron:UNIFEILICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4192/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALDissertação_2025004.pdfDissertação_2025004.pdfapplication/pdf1309807https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4192/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o_2025004.pdffdbfbe3ea7ff2386bcb9ff905b2ed8bcMD51123456789/41922025-01-27 15:08:38.097oai:repositorio.unifei.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unifei.edu.br/oai/requestrepositorio@unifei.edu.br || geraldocarlos@unifei.edu.bropendoar:70442025-08-26T21:13:05.227659Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI) - Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)false
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