Introdução ao cálculo variacional e problemas de otimização aplicados no ensino básico

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Lima, José Alex Ferreira Silva lattes
Orientador(a): Vieira, Ewerton Rocha lattes
Banca de defesa: Gomes, Alacyr José, Vieira, Ewerton Rocha, Ferreira, Jocirei Dias
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/38995/00130000003xj
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
Programa de Pós-Graduação: PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)
Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Cálculo variacional
Problemas de otimização
Braquistócrona
Ensino básico
Palavras-chave em Inglês:
Variational calculus
Optimization problems
Brachistochron
Basic education
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/10140
Resumo: This study we discuss and solve a series of classic optimization problems linked to variational calculus, with emphasis on brachistochron. Afterwards, there are suggestions of some activities to be developed with middle and high school, focused on the resolution of the basic problems of variational calculus via experiments. We seek to present a variational calculus basis and as its main propositions, with the due mathematical rigor. It briefly discusses the historical development of the variational calculus and it deduces the main equations: the Euler Lagrange Equation and its developments, and the conditions that ensure that a Lagrangian must meet to be the maximum or minimum.
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It briefly discusses the historical development of the variational calculus and it deduces the main equations: the Euler Lagrange Equation and its developments, and the conditions that ensure that a Lagrangian must meet to be the maximum or minimum.Neste trabalho discutimos e resolvemos uma série de problemas clássicos de otimização ligados ao cálculo variacional, com ênfase na braquistócrona. Posteriormente, sugerimos algumas atividades que podem ser desenvolvidas com alunos do Ensino Básico, voltadas para resolução dos problemas básicos do cálculo variacional, por meio de experimentos. Procuramos apresentar a base do cálculo variacional e as suas principais proposições, com o devido rigor matemático. Discute-se brevemente o desenvolvimento histórico do Cálculo Variacional e deduzimos uma das principais equações: a Equação de Euler- Lagrange e seus desdobramentos, e as condições que asseguram que uma lagrangiana deve atender para ser um máximo ou mínimo.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESapplication/pdfporUniversidade Federal de GoiásPROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)UFGBrasilInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessCálculo variacionalProblemas de otimizaçãoBraquistócronaEnsino básicoVariational calculusOptimization problemsBrachistochronBasic educationCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIntrodução ao cálculo variacional e problemas de otimização aplicados no ensino básicoIntroduction to variational calculus and problems of optimization applied in basic educationinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis4280721485626151024600600600600-4268777512335152015-70908234179844016942075167498588264571reponame:Repositório Institucional da UFGinstname:Universidade Federal de Goiás (UFG)instacron:UFGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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