Teste da razão de verossimilhanças para a variância generalizada normal multivariada

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Melo, Roger Almeida Pereira
• Orientador(a): Ferreira, Daniel Furtado
• Banca de defesa: Lima, Renato Ribeiro de, Oliveira, Deive Ciro de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
• Departamento: Departamento de Estatística
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Correção de Bartlett; Distribuição Wishart; Método Delta; Teste de hipóteses; Bartlett’s correction; Wishart distribution; Delta method; Hypothesis test
• Área do conhecimento CNPq: Estatística
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/45953

Uma medida interessante da variabilidade na população multivariada é o determinante da matriz de covariâncias Sp p, jSj, de uma população, conhecida como variância generalizada. Esta, é uma medida que resume a dispersão de uma população multivariada em um único valor, considerando a dependência entre as variáveis envolvidas. Devido a isso, possui aplicações em diversas áreas que almejam avaliar a dispersão existente em alguma população multivariada de interesse. Nas indústrias, por exemplo, existem diversas situações nas quais o monitoramento ou controle simultâneo de duas ou mais características relacionadas ao processo de qualidade são necessárias. Por assim dizer, avaliar se o processo está, estatisticamente, sob controle, consiste em analisar conjuntamente todas as variáveis relacionadas ao processo de qualidade, considerando a dependência entre as mesmas, como também a sua variabilidade. Além da indústria, o estudo da variabilidade multivariada através da variância generalizada está presente em processamento de sinal, análise de agrupamento, delineamentos ótimos e muitos outros campos. Deste modo, a construção de teste de hipóteses que avaliem a dispersão em populações multivariadas se fazem necessárias dado o seu amplo campo de atuação. Este trabalho divide-se em duas partes. A primeira, trata-se de uma revisão bibliográfica que engloba toda a teoria necessária para compreender a construção de um teste de hipótese para a variância generalizada da distribuição normal multivariada, que consiste na segunda parte e foi apresentada no formato de artigo. O artigo trata da proposição de dois novos testes de hipóteses, um construído via razão de verossimilhanças- o teste LRT- e o outro, também é construído via razão de verossimilhanças, porém é acrescido da Correção de Bartlett para testes da razão de verossimilhanças, denominado BCLRT. Tais testes de hipóteses são contruídos para testar a variância generalizada de uma população normal multivariada. Para a avaliação da taxa de erro tipo I e do poder dos testes, realizam-se simulações de Monte Carlo para diversos cenários em que são variados o tamanho da amostra n, o número de variáveis p e o nível de significância a para os testes propostos e para outros testes já existentes na literatura. Os desempenhos dos testes propostos nas avaliações da taxa de erro do tipo I e poder nos levaram a recomendação da utilização do teste BCLRT somente em cenários em que temos p = 2, sobretudo quando n > 30. Enquanto que para o teste LRT, recomendamos sua utilização em situações em que p = 2 e p = 3 para n > 30 e para p = 5 quando n > 50.