O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Sousa, Antônio Marcos Carvalho de lattes
Orientador(a): Lourenço, Fernando
Banca de defesa: Lourenço, Fernando, Dantas, Divane Aparecida de Moraes, Fargnoli Filho, Helvécio Geovani
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
Departamento: Departamento de Ciências Exatas
País: brasil
Palavras-chave em Português:
Números complexos
Transformações de Möbius
Teorema do círculo preservado
Aprendizagem significativa
Sequência didática
Complex numbers
Möbius transformations
Circle-preserving theorem
Meaningful learning
Didactic sequence
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/46156
Resumo: O estudo dos Números Complexos não conta muito com a empatia de alguns professores de Matemática. Alegam que é desnecessário e não possui muitas aplicações práticas, ou ainda pior, que não o compreendem bem e por isso acabam por não incluí-lo em suas aulas. Visando contribuir para a mudança desse cenário, o intuito dessa dissertação é apresentar ao leitor uma abordagem mais aprofundada sobre os Números Complexos, desde as motivações para seu surgimento, formalizações, definições, propriedades, aplicações (funções complexas), até tópicos mais sofisticados, tais como: Mapeamentos Complexos, Transformações de Möbius e o Teorema do Círculo Preservado. É importante ressaltar que, na contramão de certas bibliografias tradicionais utilizadas em cursos de graduação, este estudo segue uma perspectiva mais didática; simplificada e interativa, através de softwares matemáticos, tais como GeoGebra e Wolfram Alpha. Isso permite uma visualização global sobre os Números Complexos, torna o seu entendimento mais significativo, não mais mecânico e maçante, e pode servir de ferramenta de aprendizagem para alunos e professores do ensino médio e superior.
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É importante ressaltar que, na contramão de certas bibliografias tradicionais utilizadas em cursos de graduação, este estudo segue uma perspectiva mais didática; simplificada e interativa, através de softwares matemáticos, tais como GeoGebra e Wolfram Alpha. Isso permite uma visualização global sobre os Números Complexos, torna o seu entendimento mais significativo, não mais mecânico e maçante, e pode servir de ferramenta de aprendizagem para alunos e professores do ensino médio e superior.The study of Complex Numbers does not have much empathy of some math teachers. They claim that it is unnecessary and does not have many practical applications, or even worse, that they do not understand it well and, therefore, end up not including it in their classes. In order to contribute to changing this scenario, the purpose of this dissertation is to present the reader with a more in-depth approach to Complex Numbers, from the motivations for their appearance, formalizations, definitions, properties, applications (complex functions), to more sophisticated topics, such as: Complex Mappings, Möbius Transformations and the Circle-Preserving Theorem. It is important to note that, in contrast to certain traditional bibliographies used in undergraduate courses, this study follows a more didactic perspective; simplified and interactive, through mathematical softwares such as GeoGebra and Wolfram Alpha. This allows for a global view of Complex Numbers, makes their understanding more meaningful, no longer mechanical and tiresome, and may serve as a learning tool for high school and college students and teachers.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universidade Federal de LavrasPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalUFLAbrasilDepartamento de Ciências ExatasMatemáticaNúmeros complexosTransformações de MöbiusTeorema do círculo preservadoAprendizagem significativaSequência didáticaComplex numbersMöbius transformationsCircle-preserving theoremMeaningful learningDidactic sequenceO corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didáticaThe field of complex numbers from the historical, practical and didactic perspectiveinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisLourenço, FernandoLourenço, FernandoDantas, Divane Aparecida de MoraesFargnoli Filho, Helvécio Geovanihttp://lattes.cnpq.br/7809489953524504Sousa, Antônio Marcos Carvalho deinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFLAinstname:Universidade Federal de Lavras (UFLA)instacron:UFLAORIGINALDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdfDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdfapplication/pdf2932993https://repositorio.ufla.br/bitstreams/7948b4f1-2d08-4a7f-b24e-1ba21729e3a9/download420a79a4e53c6b5eec4c3d127e5d7a30MD51trueAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-8953https://repositorio.ufla.br/bitstreams/3ad04379-b247-45c1-a6b1-5ddd902a6d9e/download760884c1e72224de569e74f79eb87ce3MD52falseAnonymousREADTEXTDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdf.txtDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdf.txtExtracted texttext/plain106611https://repositorio.ufla.br/bitstreams/ccd8d37d-8b70-4fe4-a66a-425821b35cfb/download0925a1860a56b712a8df5fa5e2204192MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdf.jpgDISSERTAÇÃO_O corpo dos números complexos sob a ótica histórica, prática e didática.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3145https://repositorio.ufla.br/bitstreams/c3d507bd-e5bb-4e7d-a83b-a0c08953b814/download507ea4c552ac409930fbbe1e85992ad1MD54falseAnonymousREAD1/461562025-10-03 14:18:04.156open.accessoai:repositorio.ufla.br:1/46156https://repositorio.ufla.brRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufla.br/server/oai/requestnivaldo@ufla.br || repositorio.biblioteca@ufla.bropendoar:2025-10-03T17:18:04Repositório Institucional da UFLA - Universidade Federal de Lavras (UFLA)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