Uma avaliação de heurísticas para redução de largura de banda de matrizes

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Chagas, Guilherme Oliveira
• Orientador(a): Oliveira, Sanderson Lincohn Gonzaga de
• Banca de defesa: Francisco, Alexandre Santos, Moreira, Mayron César de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
• Departamento: Departamento de Ciência da Computação
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Heuristics; Método dos gradientes conjugados precondicionado; Matrizes esparsas; Bandwidth reduction; Preconditioned conjugate gradient method; Sparce matrices
• Área do conhecimento CNPq: Ciência da Computação
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/10289

Pode-se obter redução no custo computacional na resolução de sistemas de equações lineares com a redução da largura de banda das matrizes de coeficientes. O problema da redução de largura de banda de matrizes consiste em realizar permutações de linhas e colunas de uma matriz, deixando-a com uma estrutura compacta e com coeficientes não nulos próximos à diagonal principal. Identificou-se, na literatura, oito heurísticas que apresentaram os melhores benefícios (i.e. redução de largura de banda) por custos computacionais e essas heurísticas foram implementadas. Também, foi implementada a heurística GPS, que é uma das heurísticas mais clássicas nesse problema. Ainda, duas novas heurísticas são propostas neste trabalho. Simulações computacionais foram realizadas com essas 11 heurísticas em 113 instâncias de matrizes da base Harwell-Boeing e em três conjuntos de instâncias de sistemas de equações lineares oriundos de discretizações da equação da condução do calor e da equação de Laplace pelo método dos volumes finitos. Ainda, esses sistemas de equações lineares foram resolvidos pelo método dos gradientes conjugados precondicionado. Com os testes nas instâncias da base Harwell-Boeing, identificou-se que a heurística VNS-Band é a melhor heurística para a redução de largura de banda. Porém, essa heurística não é a mais adequada para a redução do custo computacional do método dos gradientes conjugados precondicionado em instâncias muito grandes. Especificamente, melhores resultados na redução do custo computacional da resolução de sistemas de equações lineares foram obtidos por heurísticas que não reduzem muito a largura de banda, mas que têm baixo custo computacional. Então, pode-se considerar que essas heurísticas são mais indicadas para se reduzir o custo computacional do método dos gradientes conjugados precondicionado na resolução de sistemas de equações lineares.