Rigidez de superfícies minimizantes de área em variedades tridimensionais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: SANTOS, Gabriel Araújo dos lattes
Orientador(a): NUNES, Ivaldo Paz lattes
Banca de defesa: NUNES, Ivaldo Paz lattes, GOUVEIA, Abraão Mendes do Rêgo lattes, SILVA, Maria de Andrade Costa e lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Maranhão
Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET
Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
curvatura escalar;
estabilidade;
rigidez;
superfície mínima;
Palavras-chave em Inglês:
scalar curvature;
stability;
rigidity;
minimal surface.
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/5634
Resumo: In this work, we present a demonstration from (MICALLEF; MORARU, 2015), where the authors unify the proofs of results previously established by Cai and Galloway (CAI; GALLOWAY, 2000), Bray-Brendle-Neves (BRAY; BRENDLE; NEVES, 2010), and Nunes (NUNES, 2013). In these articles, lower bounds are imposed on the scalar curvature of the ambient space, which is a three-dimensional Riemannian manifold, to derive geometric and topological conclusions about the minimal surfaces contained within it. More precisely, we define R0 := minx∈MR(x), where R0 ∈ {−2, 0, 2}, and assume certain conditions regarding the area and, in two of the cases, the genus of the surface Σ. Thus, we draw conclusions about the metric of the ambient manifold in a neighborhood of Σ.
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In these articles, lower bounds are imposed on the scalar curvature of the ambient space, which is a three-dimensional Riemannian manifold, to derive geometric and topological conclusions about the minimal surfaces contained within it. More precisely, we define R0 := minx∈MR(x), where R0 ∈ {−2, 0, 2}, and assume certain conditions regarding the area and, in two of the cases, the genus of the surface Σ. Thus, we draw conclusions about the metric of the ambient manifold in a neighborhood of Σ.Neste trabalho apresentamos uma demonstação trazida em (MICALLEF; MORARU, 2015), onde os autores unificam as provas de resultados já comprovados por Cai e Galloway (CAI; GALLOWAY, 2000), Bray-Brendle-Neves (BRAY; BRENDLE; NEVES, 2010) e Nunes (NUNES, 2013). Nestes artigos, são impostas limitações inferiores na curvatura escalar do ambiente, que é uma variedade Riemanniana tridimensional, para obter-se conclusões geométricas e topólogicas a respeito das superfícies mínimas nele contidas. Em termos mais precisos, colocamos R0 := minx∈MR(x), onde R0 ∈ {−2, 0, 2} e assumimos certas condições sobre a área e, em dois dos casos, sobre o gênero da superfície Σ. Assim, tiramos conclusões em relação à métrica da variedade ambiente numa vizinhaça de Σ.Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2024-11-26T18:53:04Z No. of bitstreams: 1 GABRIELSANTOS.pdf: 1345064 bytes, checksum: 162a8b26e1acc202ae9f9b780df8403c (MD5)Made available in DSpace on 2024-11-26T18:53:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GABRIELSANTOS.pdf: 1345064 bytes, checksum: 162a8b26e1acc202ae9f9b780df8403c (MD5) Previous issue date: 2024-08-23CAPESFAPEMAapplication/pdfporUniversidade Federal do MaranhãoPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCETUFMABrasilDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCETcurvatura escalar;estabilidade;rigidez;superfície mínima;scalar curvature;stability;rigidity;minimal surface.MatemáticaRigidez de superfícies minimizantes de área em variedades tridimensionaisRigidity of area-minimizing surfaces in three-dimensional manifoldsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFMAinstname:Universidade Federal do Maranhão (UFMA)instacron:UFMAORIGINALGABRIELSANTOS.pdfGABRIELSANTOS.pdfapplication/pdf1345064http://tedebc.ufma.br:8080/bitstream/tede/5634/2/GABRIELSANTOS.pdf162a8b26e1acc202ae9f9b780df8403cMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82255http://tedebc.ufma.br:8080/bitstream/tede/5634/1/license.txt97eeade1fce43278e63fe063657f8083MD51tede/56342024-11-26 15:53:04.203oai:tede2: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tedebc.ufma.br/jspui/PUBhttp://tedebc.ufma.br:8080/oai/requestrepositorio@ufma.br||repositorio@ufma.bropendoar:21312024-11-26T18:53:04Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFMA - Universidade Federal do Maranhão (UFMA)false
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