Teorema de Bersntein para gráficos mínimos em R^n, (3,<=n,,=6)

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Edno Alan Pereira
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matemática
Riemannian, geometria
Variedades riemanianas
Superficies algebricas
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1843/EABA-9GXNT3
Resumo: The classic Bernstein theorem says that, if a function u : R2 ! R is anentire solution to the minimal surface equationdiv ru p1 + jruj2!= 0then u is a linear function, that is, the graph of u is necessarily a plan. Ifwe consider u : Rn1 ! R, a version of this theorem remains valid untiln 8, counter-examples were found in higher dimensions. Our main goal in this work is to show that this theorem is true for n 6. We will also show that if a hypersurface in the euclidean space is complete, minimal, stable and parabolic then it is necessarily a plan.
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spelling 2019-08-11T18:32:06Z2025-09-09T00:33:04Z2019-08-11T18:32:06Z2014-02-27https://hdl.handle.net/1843/EABA-9GXNT3The classic Bernstein theorem says that, if a function u : R2 ! R is anentire solution to the minimal surface equationdiv ru p1 + jruj2!= 0then u is a linear function, that is, the graph of u is necessarily a plan. Ifwe consider u : Rn1 ! R, a version of this theorem remains valid untiln 8, counter-examples were found in higher dimensions. Our main goal in this work is to show that this theorem is true for n 6. We will also show that if a hypersurface in the euclidean space is complete, minimal, stable and parabolic then it is necessarily a plan.Universidade Federal de Minas GeraisSuperfícies MínimaEstabilidadeTeorema de BernsteinMatemáticaRiemannian, geometriaVariedades riemanianasSuperficies algebricasTeorema de Bersntein para gráficos mínimos em R^n, (3,<=n,,=6)info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisEdno Alan Pereirainfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGEzequiel Rodrigues BarbosaMarcos da Silva MontenegroHeleno da Silva CunhaO cláassico teorema de Bernstein diz que se uma função u : R2 ! R ésolução inteira da equação de superfície mínima,div ru p1 + jruj2!= 0então u é uma função linear, ou seja, o gráfico de u é necessariamente umplano. Se considerarmos u : Rn1 ! R, uma versão desse teorema continua válida para n 8, existindo contra-exemplo em dimensões mais altas.Nosso principal objetivo nesse trabalho é demonstrar esse teorema para o caso n 6. E mostraremos também que se uma hipersuperfície no espaço euclidiano é completa, mínima, estáavel e parabólica então ela é necessariamente um plano.UFMGORIGINALdiss233.pdfapplication/pdf724908https://repositorio.ufmg.br//bitstreams/1887c907-72dc-4f2d-aba2-01b7382ba125/download3d1c58fd95d7399b21da592798f56854MD51trueAnonymousREADTEXTdiss233.pdf.txttext/plain87101https://repositorio.ufmg.br//bitstreams/ea426dae-913b-4838-9a2e-2b19b00ce144/download3fec8bd7e13b0466d4c6baedb005c8c8MD52falseAnonymousREAD1843/EABA-9GXNT32025-09-08 21:33:04.694open.accessoai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9GXNT3https://repositorio.ufmg.br/Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oairepositorio@ufmg.bropendoar:2025-09-09T00:33:04Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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