Problema do isomorfismo para álgebras envolventes universais de álgebra de lie

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Danilo Vilela Avelar
Orientador(a): Csaba Sechneider
Banca de defesa: Viktor Bekkert, Fabio Enrique Brochero Martinez
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebras de Lie
Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9MQMBJ
Resumo: Sejam L e H duas álgebras de Lie e UL e UH suas respectivas envolventes universais. O problema do isomorfismo para álgebras envolventes universais de álgebras de Lie consiste em estudar sob quais condições o isomorfismo entre UL e UH implica no isomorfismo entre L e H. Nesta dissertação, faremos o estudo para álgebras de Lie simples de dimensão 3 e para álgebras de Lie nilpotentes de dimensão finita, baseado nos artigos [Mal92] de Malcolmson e [RU07] de Riley e Usefi. A fim de estudarmos o artigo [Mal92], iremos estudar as álgebras dos quatérnios, baseado no artigo [Lew06] de David W. Lewis e na dissertação de mestrado [Sha08] de Zi Yang Sham. Iremos caracterizar as álgebras dos quatérnios sobre corpos específicos, a fim de adquirir uma caracterização para as álgebras de Lie simples de dimensão 3. Além disso, mostraremos que o isomorfismo entre as envolventes universais de duas álgebras de Lie simples de dimensão 3 acontece se, e somente se, as álgebras de Lie são isomorfas. Mostraremos ainda, baseado no artigo [RU07], que a envolvente universal de uma álgebra de Lie de dimensão finita determina se a álgebra de Lie é ou não nilpotente e, no caso de ela ser nilpotente, determina também o grau de nilpotência e o número mínimo de geradores da álgebra de Lie.
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