O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Madalena, Thiago Alberto de Araújo
Orientador(a): Uribe, Eugenia Brunilda Opazo
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Coordenadas (Matemática)
Geometria - problemas, questões, exercícios
Coordinates
Geometry
Link de acesso: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2331
Resumo: O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.
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spelling 2015-07-20T20:03:12Z2021-09-30T19:57:28Z2014https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2331O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.ABSTRACT - The work addresses the polar coordinate system presenting its definition, characteristics and situations in which this system is shown to be more suitable for use. As a motivational element we propose some practical activities to be developed with students seeking understanding, fixing and applicability of the contents studied in class activities. To allow students to assimilate the definition of this system we suggested two variations of the game "Battleship Polar" that can be made with pen and paper or by application software GeoGebra. We present the equations of lines and circles in the polar coordinate system, as well as some equations that result in curves with very curious shapes: lemniscate, limaçon, rosace and spiral. Such curves are addressed by having very common phenomena in forms and objects found in nature showing students the strong presence that mathematics has on our environment. Among the curves mentioned above the rosace are in a prominent position therefore we conducted a more extensive study than is found in the bibliography consulted. And to complete our presentation of the possibilities when we work with polar coordinates we approach the subject of the conics in the Cartesian system to show that in the polar coordinate system the conics are represented in a unified manner through a single equation. Still seeking to awaken the interest of the students on the topic we offer two activities and some practical applications dealing with the reflective property of the conics. We conclude this work by suggesting a project where students need to manipulate concepts of the polar coordinate system to fight a very current threat: the dengue.porCoordenadas (Matemática)Geometria - problemas, questões, exercíciosCoordinatesGeometryO Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUribe, Eugenia Brunilda OpazoMadalena, Thiago Alberto de Araújoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMSinstname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)instacron:UFMSTHUMBNAILThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.jpgThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1255https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2331/4/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.jpg8100eee24db59eb8e1561b2d61d7f103MD54ORIGINALThiago Alberto de Araújo Madalena.pdfThiago Alberto de Araújo Madalena.pdfapplication/pdf8160511https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2331/1/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdfc2a71117fd103573a393d1205bb34ae0MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2331/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.txtThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2331/3/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53123456789/23312021-09-30 15:57:28.33oai:repositorio.ufms.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufms.br/oai/requestri.prograd@ufms.bropendoar:21242021-09-30T19:57:28Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)false
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