Concentration-compactness principle and applications to nonlocal elliptic problems

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Souza, Diego Ferraz de
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Concentração de compacidade
Laplaciano fracionário
Expoente crítico de Sobolev
Métodos variacionais
Concentration-compactness
Factional Laplacian
Critical Sobolev exponent
Variational methods
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9308
Resumo: The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu V pxqu Kpxq u fpx; uq gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition.
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spelling Concentration-compactness principle and applications to nonlocal elliptic problemsConcentração de compacidadeLaplaciano fracionárioExpoente crítico de SobolevMétodos variacionaisConcentration-compactnessFactional LaplacianCritical Sobolev exponentVariational methodsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAThe main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu V pxqu Kpxq u fpx; uq gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESO objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu V pxqu Kpxq u fpx; uq gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBDo Ó, Joao Marcos Bezerrahttp://lattes.cnpq.br/6069135199129029Souza, Diego Ferraz de2017-08-23T16:14:54Z2018-07-21T00:28:05Z2018-07-21T00:28:05Z2016-12-13info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSOUZA, Diego Ferraz de. Concentration-compactness principle and applications to nonlocal elliptic problems. 2016. 179 f. Tese (Doutorado em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2016.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9308porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T01:51:28Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/9308Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpb.br/oai/requestdiretoria@ufpb.br||bdtd@biblioteca.ufpb.bropendoar:25462018-09-06T01:51:28Repositório Institucional da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
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description The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu V pxqu Kpxq u fpx; uq gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition.
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