Control and Stabilization for the Nonlinear Schrödinger equation

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: CARVALHO, Jackellyny Dassy do Nascimento
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
UFPE
Brasil
Programa de Pos Graduacao em Matematica
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Estabilização
Controle
Estimativas de Strichartz
Decomposição em perfis
Medida microlocal
Expoente crítico
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/58025
Resumo: This thesis brings together some results related to the nonlinear H1-critical Schrödinger equation in R3, in particular, a null controllability result where, using Strichartz estimates, the controllability of the linear system (HUM method) and a perturbation argument, the con- trollability for the nonlinear system is achieved. Furthermore, for the aforementioned equation with a perturbation term, we prove exponential decay for some solutions that are bounded in energy space but small at a lower norm. This result is a consequence of a profile decom- position obtained for linear and nonlinear solutions combined with a propagation result that involves arguments from microlocal analysis, namely the defect measure theory. After showing that a sequence of nonlinear solutions can be linearized under some conditions, we prove an observability estimate that implies the stabilization result.
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