Estabilidade de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: SILVA, Adson Palmeira Serafim da
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
UFPE
Brasil
Programa de Pos Graduacao em Matematica
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Sistemas lineares
Equação diferencial
Sistemas hamiltonianos
Estabilidade de equilíbrios
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57324
Resumo: Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares e tem como ideia fundamentar os conceitos e provar teoremas em nele encontrados sem auxilio de outra bibliografia. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Também veremos as definições de sistemas equações diferenciais ordinárias lineares, tais como, sistemas coeficientes constantes, Hamiltonianos, veremos a definição de matrizante e a equa- ção de Euler-Lagrange. Em seguida, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo utilizando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes, e serão apresentadas as con- dições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Além disso, será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein como também o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.
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