Estabilidade de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: SILVA, Adson Palmeira Serafim da
Orientador(a): CABRAL, Hildeberto Eulálio
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Sistemas lineares
Equação diferencial
Sistemas hamiltonianos
Estabilidade de equilíbrios
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57324
Resumo: Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares e tem como ideia fundamentar os conceitos e provar teoremas em nele encontrados sem auxilio de outra bibliografia. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Também veremos as definições de sistemas equações diferenciais ordinárias lineares, tais como, sistemas coeficientes constantes, Hamiltonianos, veremos a definição de matrizante e a equa- ção de Euler-Lagrange. Em seguida, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo utilizando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes, e serão apresentadas as con- dições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Além disso, será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein como também o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.
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Também veremos as definições de sistemas equações diferenciais ordinárias lineares, tais como, sistemas coeficientes constantes, Hamiltonianos, veremos a definição de matrizante e a equa- ção de Euler-Lagrange. Em seguida, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo utilizando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes, e serão apresentadas as con- dições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Além disso, será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein como também o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.CAPESThis work addresses the stability of linear differential equation systems and aims to establish the concepts and prove the theorems found within it without relying on additional bibliographic sources. Fundamental concepts of linear algebra will be explored, covering topics such as solutions to homogeneous and non-homogeneous systems and the logarithm of square matrices. Definitions of linear ordinary differential equation systems will also be reviewed, including systems with constant coefficients, Hamiltonian systems, the notion of a matrix pencil, and the Euler-Lagrange equation. Subsequently, the structure of the solutions to a homogeneous periodic linear system will be examined using Floquet’s theorem, and the conditions under which a non-homogeneous periodic linear system has a solution will be presented. Additionally, the issue of stability in linear differential equation systems will be discussed. Finally, we will address the topic of strong stability in periodic Hamiltonian linear systems, presenting both the Krein theorem and the Krein-Gelfand-Lidskii theorem.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessSistemas linearesEquação diferencialSistemas hamiltonianosEstabilidade de equilíbriosEstabilidade de sistemas de equações diferenciais ordinárias linearesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Adson Palmeira Serafim da Silva.pdfDISSERTAÇÃO Adson Palmeira Serafim da Silva.pdfapplication/pdf644028https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57324/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Adson%20Palmeira%20Serafim%20da%20Silva.pdfa1bd94a4ef07da2b2eefe0ff91d743adMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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