Algoritmos para o problema de equilíbrio aplicados ao problema de equilíbrio de NASH

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2013
Autor(a) principal: Ferreira, Euda Mara da Silva
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos jogos
Equilíbrio econômico
Algorítmos
Análise numérica
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/33628
Resumo: Orientador : Prof. Dr. Luiz Carlos Matioli
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spelling Matioli, Luiz Carlos, 1961-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaFerreira, Euda Mara da Silva2025-05-08T15:20:53Z2025-05-08T15:20:53Z2013https://hdl.handle.net/1884/33628Orientador : Prof. Dr. Luiz Carlos MatioliTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciencias Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduaçao em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 20/09/2013Bibliografia: f. 99-101Área de concentração: Programação Matemática do Departamento de MatemáticaResumo: Nesta pesquisa são apresentados dois novos algoritmos para resolução do Problema de Equilíbrio de Nash (NEP), ambos baseados na resolução de um sistema não linear G(x) = 0, sendo G : IRn ? IRn contínua, mas não diferenciável em todos os pontos do domínio. Assim, a origem desses métodos é o artigo de IUSEM e NASRI (2007a) em que foi introduzido o método de Lagrangeano Aumentado, para a resolução de um Problema de Equilíbrio geral, do qual o Problema de Equilíbrio de Nash é um caso particular. Existem algumas dificuldades com relação à solução do sistema G(x) = 0, a saber: a falta de diferenciabilidade e de convexidade. O que pode ser garantido é a continuidade da G(x). Para superar as dificuldades apresentadas serão desenvolvidas duas metodologias diferentes para resolver G(x) = 0. A primeira consiste na suavização do termo não diferenciável para tornar as funções que definem G(x) = 0 continuamente diferenciáveis. Após a suavização, será aplicado o Método de Newton para resolver o sistema não linear. A segunda consiste em resolver o sistema G(x) = 0 por meio de um problema de otimização, ou seja, ao invés de resolver G(x) = 0 será resolvido o problema minimizar {(x) : x ? IRn} com f(x) = 1/2 \\G(x)\\2. Para isto, será utilizado um procedimento similar ao Método do Gradiente. Primeiramente, suaviza-se as funções em G(x) que são não diferenciáveis, como realizado para o Método de Newton, aplica-se o Método do Gradiente com busca Barzilai Borwein para resolver G(x) = 0. Uma vez que o Método do Gradiente tem convergência lenta, do ponto de vista computacional pode até não convergir, este será substituído por Métodos Subgradientes para resolver o sistema G(x) = 0. Portanto, a principal contribui ção deste trabalho é a apresentação de duas novas metodologias para a resolução do Problema de Equilíbrio de Nash. A primeira, baseada no Método de Newton, e a segunda, em Métodos Subgradientes para resolver um sistema não linear e não diferenciável G(x) = 0.Abstract: This research presents two new algorithms in order to resolve the Nash Equilibrium Problem (NEP), both are based on the resolution of a none linear G(x) = 0 system, where G : IRn ? IRn is continuous, but not differentiable in all points of domain. Therefore, the origin of these methods is the article of IUSEM e NASRI (2007a) where the method of increased lagrangian was introduced, for solving a Generalized Nash Equilibrium Problem, where the equilibrium is a particular case. There are certain difficulties in relation with the solution of the G(x) = 0 system, such as, the lack of differentiability and convexity, however the continuity of G(x) is certain. To overcome the presented difficulties, two difficulties methodologies shall be developed to resolver G(x) = 0. The first one consists in smoothing the no differentiable term, for the functions that define G(x) = 0 become continuously differentiable. After the smoothing a Newton method shall be applied to resolve the none-linear system. And, the second one consists in resolving the G(x) = 0 system through a problem of optimization, that is, instead of resolving G(x) = 0 the problem of minimize {(x) : x ? IRn} shall be resolved with f(x) = 1/2 \\G(x)\\2. Thereby, a similar procedure to the gradient method shall be used. Firstly, the functions in G(x) that are differentiable, shall be smoothed, as held in the Newton method, by applying the method of gradient with Barzilai Borwein research to resolve G(x) = 0. Once the method of gradient has a slow convergence and from a computational point of view might even not converge, this method shall be replaced by Subgradient Methods to resolve the G(x) = 0 system. Thence, the main contribution of this paper is the presentation of two new methodologies for the resolution of the Nash Equilibrium Problem, where the first is based on the Newton Method and the second on the Subgradient Methods for resolving a none-linear and not differentiable G(x) = 0.xii, 120 f. : il. (algumas color.), grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalTeoria dos jogosEquilíbrio econômicoAlgorítmosAnálise numéricaAlgoritmos para o problema de equilíbrio aplicados ao problema de equilíbrio de NASHinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - EUDA MARA DA SILVA FERREIRA.pdfapplication/pdf1144770https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33628/1/R%20-%20T%20-%20EUDA%20MARA%20DA%20SILVA%20FERREIRA.pdf89b15f1e1f54b4fd6a530bc1d55c2e1dMD51open accessTEXTR - T - EUDA MARA DA SILVA FERREIRA.pdf.txtExtracted Texttext/plain177508https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33628/2/R%20-%20T%20-%20EUDA%20MARA%20DA%20SILVA%20FERREIRA.pdf.txt4a329b2ae820a130a8c2c853cf5fee44MD52open accessTHUMBNAILR - T - EUDA MARA DA SILVA FERREIRA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1115https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33628/3/R%20-%20T%20-%20EUDA%20MARA%20DA%20SILVA%20FERREIRA.pdf.jpg61836d394ee8569aa3264bc61985a576MD53open access1884/336282025-05-08 12:20:53.939open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/33628Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082025-05-08T15:20:53Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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