Métodos iterativos de subespaço de Krylov aplicados na análise de sistemas dinâmicos com número elevado de graus de liberdade e parâmetros dependentes da frequência

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Muraro, Luiz Otavio Rigobello
Orientador(a): Pereira, Jucélio Tomás, 1964-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Elastomeros
Dinamica estrutural
Equações diferenciais lineares
Engenharia Mecânica
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/87217
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Jucélio Tomás Pereira
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spelling Gonçalves, Simone de Fátima Tomazzoni, 1970-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaPereira, Jucélio Tomás, 1964-Muraro, Luiz Otavio Rigobello2024-03-21T17:59:45Z2024-03-21T17:59:45Z2023https://hdl.handle.net/1884/87217Orientador: Prof. Dr. Jucélio Tomás PereiraCoorientadora: Prof. Dra. Simone de Fátima Tomazzoni GonçalvesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 18/12/2023Inclui referênciasÁrea de concentração: Mecânica dos Sólidos e VibraçõesResumo: No controle passivo de vibrações, os materiais viscoelásticos (MVE’s) são amplamente reconhecidos por sua notável capacidade de dissipar energia vibratória. Compreender o comportamento dinâmico de estruturas compostas por MVE’s é fundamental. Frequentemente, isso exige a obtenção das funções de resposta em frequência (FRF's) da estrutura. No entanto, as análises dinâmicas dessas estruturas apresentam parâmetros dependentes da frequência, gerando problemas não lineares. Uma abordagem para resolver essas complicações é a transformação da equação diferencial do domínio do tempo para o domínio da frequência e a subsequente discretização em torno dessa variável. Esse processo demanda a resolução de um sistema de equações para cada frequência discretizada dentro do intervalo de interesse, tornando as formulações computacionalmente caras, especialmente em sistemas com muitos graus de liberdade. Nesse contexto, o objetivo deste estudo é avaliar numericamente dois métodos iterativos, baseados no subespaço de Krylov, para a solução de sistemas lineares complexos contidos nos cálculos de FRF’s de estruturas dinâmicas compostas por materiais viscoelásticos e com um elevado número de graus de liberdade. Para isso, uma barra composta por MVE e material metálico foi modelada via método de elementos finitos (MEF) com elementos unidimensionais. As FRF's foram avaliadas numericamente empregando o método da decomposição LU (método utilizado como referência), dois métodos iterativos (Resíduo Mínimo e LQ Simétrico), um método baseado em truncamento modal já existente na literatura, e um método desenvolvido neste estudo a partir de modificações deste último. Esta avaliação se baseou, principalmente, nos tempos de processamento, e nas normas L(infinito) e L2 da diferença entre a solução obtida para cada método e a solução de referência. Além disso, uma análise gráfica das FRF’s foi realizada. Os resultados revelaram que os métodos iterativos exibiram as menores normas das funções diferença em todos os casos. No entanto, em termos de tempo de processamento, esses métodos foram os mais demorados em comparação com os métodos baseados em truncamento, sugerindo que ainda não são uma alternativa viável para o cálculo dessas funções. Na análise gráfica, observou-se que o método baseado em truncamento modal apresentou um desvio de até 0,6 dB em relação ao pico da curva de referência. Apesar dessa desvantagem, este método ainda se mantém como a melhor opção para o cálculo de FRF's de estruturas compostas por materiais viscoelásticos considerando tempos de processamento.Abstract: Passive vibration control has been greatly enhanced by the use of viscoelastic materials (VEM’s), renowned for their remarkable ability to dissipate vibrational energy. Understanding the dynamic behavior of structures composed of VEMs is paramount. This often necessitates obtaining the frequency response functions (FRF’s) of the structure. However, the dynamic analyses of such structures involve frequency-dependent parameters, leading to nonlinear problems. One approach to address these complexities involves transforming the differential equation from the time domain to the frequency domain and subsequently discretizing around this variable. This process entails solving a system of equations for each discretized frequency within the range of interest, making the formulations computationally expensive, particularly for systems with numerous degrees of freedom. In this context, the aim of this study is to numerically evaluate two iterative methods, based on the Krylov subspace, for solving complex linear systems involved in the calculations of FRF’s of dynamic structures composed of viscoelastic materials and with a high number of degrees of freedom. To achieve this, a bar composed of VEM and metallic material was modeled using the finite element method (FEM) with one-dimensional elements. The FRF’s were numerically evaluated using the LU decomposition method (utilized as a reference), two iterative methods (Minimum Residual and Symmetric LQ), an existing modal truncationbased method from literature, and a method developed in this study based on modifications of the latter. This evaluation primarily focused on processing times and the L(infinite) and L2 norms of the difference between the solution obtained for each method and the reference solution. Additionally, a graphical analysis of the FRF’s was conducted. The results revealed that the iterative methods exhibited the smallest norm differences in all cases. However, in terms of processing time, these methods were the slowest compared to truncation-based methods, suggesting they are not yet a viable alternative for calculating these functions. In the graphical analysis, it was observed that the modal truncation-based method showed a deviation of up to 0.6 dB from the peak of the reference curve. Despite this disadvantage, this method remains the best option for calculating FRF’s of structures composed of viscoelastic materials considering processing times.1 recurso online : PDF.application/pdfElastomerosDinamica estruturalEquações diferenciais linearesEngenharia MecânicaMétodos iterativos de subespaço de Krylov aplicados na análise de sistemas dinâmicos com número elevado de graus de liberdade e parâmetros dependentes da frequênciainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - LUIZ OTAVIO RIGOBELLO MURARO.pdfapplication/pdf2917044https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/87217/1/R%20-%20D%20-%20LUIZ%20OTAVIO%20RIGOBELLO%20MURARO.pdf5378d838c9c3460ad0211609d7bfdf8fMD51open access1884/872172024-03-21 14:59:45.701open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/87217Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082024-03-21T17:59:45Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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