Busca Markoviana super difusa : origens e relevância das leis de potência

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2008
Autor(a) principal: Santos, Marcos Cesar
Orientador(a): Luz, Marcos Gomes Eleutério da, 1968-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Processo estocástico
Markov, Processos de
Campos aleatorios
Física
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/19068
Resumo: Orientador: Marcos Gomes Eleutério da Luz
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaLuz, Marcos Gomes Eleutério da, 1968-Santos, Marcos Cesar2025-02-14T19:50:51Z2025-02-14T19:50:51Z2008https://hdl.handle.net/1884/19068Orientador: Marcos Gomes Eleutério da LuzDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 27/02/2008Inclui bibliografiaResumo: Estudamos o problema de Busca Aleatória, sob um contexto de otimização (conhecidoem Ciências Biológicas como "foraging"). Trata-se de determinar estratégias ótimas debusca que maximizam uma função de eficiência (função de "fitness") definida adequadamente para qualificar o desempenho de cada estratégia avaliada. Consideramos de formageral processos de busca por alvos (objetos da busca) que estão distribuídos homogeneamente em posições aleatórias sobre ambientes com métrica Euclidiana em d-dimensões.Nossas simulações numéricas, entretanto, são restritas ao caso 2d. Neste modelo, os alvossão detectados pelo caminhante (entidade que realiza a busca) apenas quando este estivernas vizinhanças da posição de cada alvo. Discutimos o sistema em termos de teoria decaminhadas aleatórias, em particular, da caminhada de Lévy, caracterizada por passos lj(deslocamentos do caminhante), distribuídos de acordo com a lei de potência P(l) ~ l-µ,onde 1 < µ = 3 (distribuição de Lévy generalizada). Processos governados por distribuições com a forma de P(l) e com µ < 3, violam o Teorema do Limite Central em razãoda divergência do primeiro (ou segundo momento), levando assim à difusão anômala. Adistribuição de Lévy generalizada permite-nos comparar o desempenho das estratégiasde busca superdifusivas (µ < 3), com as estratégias Brownianas (µ = 3). Começamosdiscutindo a busca no contínuo, realizada por um caminhante isolado, este modelo já é conhecido na literatura, e o apresentamos aqui para usá-lo como referência e ponto departida visando estender sua aplicabilidade a outros sistemas. Na sequência discutimos a primeira contribuição deste trabalho, que constitui-se de um modelo que pretensamentedescreve o processo de busca aleatória de um grupo de caminhantes, devido a forte correlação entre o líder e demais indivíduos do grupo. A segunda contribuição desta dissertação é a análise da busca em espaços discretos, redes regulares (sem defeitos) e redes fragmentadas (com defeitos), ambas redes do tipo grande-mundo "large-world network". Ossistemas que estudamos aqui puderam ser otimizados por estratégias superdifusivas.Abstract: We study the random search problem (known in Biology as foraging) in the optimization context. It is related to the general question of optimizing the random searchthrough a fitness function, defined so to measure the strategy efficiency. Generally, weconsider the searching process of looking for target sites which are randomly and uniformlydistributed in an environment with an Euclidean metric in d dimensions. However, ournumerical simulations are restricted to 2d. In the model, the targets are detected onlywhen the searcher is in their vicinity. We discuss the system based on the random walktheory, in particular, L'evy random walks, characterized by steps lj (the walker dislocations), following the power law distribution P(l) ~ l-µ, where 1 < µ = 3. Processesobeying such distribution P(l), with µ < 3, do not satisfy the Central Limit Theorembecause the divergence of the second (or even first) moment, resulting in anomalous diffusion. To define P(l) in terms of the L'evy generalized distribution allow us to comparesuper-diffusive (µ < 3) with Brownian (µ = 3) strategies. In the specific cases discussed,we start analyzing searching in the continuous space, performed by a single searcher. Thismodel, already known in the literature, is used to review the main aspects of the problem.Then, we present the first new contribution of this work, the searching performing ingroup, assuming a leader having strong correlations with the other elements of the group.The second new result is the analysis of random search in discrete spaces, regular lattices(without defects) and defected lattices (with defects), both large-world networks. In allthe cases studied, we find that super-diffusive strategies lead to optimal outcomes, thusexplicitly showing that L'evy-like behavior can be an advantage in certain processes inNature.112f. : il., grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalProcesso estocásticoMarkov, Processos deCampos aleatoriosFísicaBusca Markoviana super difusa : origens e relevância das leis de potênciainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALDissertacao de Mestrado - Marcos Santos.pdfapplication/pdf2120067https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/19068/1/Dissertacao%20de%20Mestrado%20-%20Marcos%20Santos.pdfa74b3513fe71e5fe29e376e61c350307MD51open accessTEXTDissertacao de Mestrado - Marcos Santos.pdf.txtExtracted Texttext/plain235467https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/19068/2/Dissertacao%20de%20Mestrado%20-%20Marcos%20Santos.pdf.txtb5eae6681afb74a51a91977cda498d7eMD52open accessTHUMBNAILDissertacao de Mestrado - Marcos Santos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1359https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/19068/3/Dissertacao%20de%20Mestrado%20-%20Marcos%20Santos.pdf.jpg2a5499218c6ba36e176a43ba8676faaaMD53open access1884/190682025-02-14 16:50:51.94open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/19068Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082025-02-14T19:50:51Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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