Modelo geral de busca aleatória markoviana : soluções no limite determinístico

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2012
Autor(a) principal: Santos, Marcos Cesar
Orientador(a): Luz, Marcos Gomes Eleutério da, 1968-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Markov, Campos aleatórios de
Processo estocástico
Campos aleatorios
Física
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/29357
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes E. da Luz
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaLuz, Marcos Gomes Eleutério da, 1968-Santos, Marcos Cesar2025-02-12T18:09:03Z2025-02-12T18:09:03Z2012https://hdl.handle.net/1884/29357Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes E. da LuzTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 09/05/2012Bibliografia: fls. 159-169Resumo: Consideramos o problema geral de busca aleatória Markoviana onde um forrageador procura alvos aleatoriamente distribuídos e separados pela distância característica ?, em um ambiente de busca n-dimensional. A estratégia de busca é governada por uma heurística arbitrária e o forrageador além de não ter conhecimento das propriedades ambientais, só detecta alvos dentro de um raio de visão rv ao longo da trajetória de busca. Nesta tese propomos uma formulação matemática geral para busca aleatória, assumindo um processo estocástico composto, no qual as variáveis relevantes são a distância percorrida e a quantidade de passos executados pelo forrageador entre dois eventos de detecção. Tal construção permite-nos definir diversas grandezas importantes para caracterizar o problema (i) a eficiência estatística; (ii) o balanço energético; (iii) a taxa líquida de ganho energético e sua densidade; além da (iv) probabilidade de morte, caso o ganho energético não seja suficiente para manter o processo. No caso limite de busca determinística, em que basicamente o número de passos entre alvos é igual a 1, temos a solução exata para espaços de busca tipo Weibull. Para a busca aleatória, o número de passos entre dois eventos de detecção é arbitrário e dependente da heurística. Para este caso, desenvolvemos um algoritmo que fornece aproximações via simulações computacionais e permite o tratamento semi-analítico do problema. Estratégias de Lévy, para os quais os passos do forrageador são sorteados através de distribuições tipo Leis de Potência, são discutidas em detalhes. Finalmente, um modelo baseado em simulações numéricas e ajustes analíticos é usado para descrever busca em grupo, onde seguidores devem manter-se próximos de um líder. Se regras dinâmicas específicas são adotadas para garantir a integridade estrutural do grupo, evitando assim a dispersão de seus membros, é possível usar uma dinâmica superdifusiva para os seguidores. Isto permite otimizar a busca aleatória e ao mesmo tempo manter a coesão do grupo.Abstract: We consider the general problem of Markovian random search, in which a searcher looks for targets randomly distributed and separated by an average distance ? in a ndimensional environment. The search strategy is ruled by arbitrary heuristics and the searcher does not have knowledge about the environment features. Also, it only can detect targets within a vision radius rv along the search trajectory. Given such context, in this Thesis we address the following aspects. The development of a general mathematical framework for random search, assuming stochastic processes for which the relevant variables are, respectively, the traveled distance and the number of steps taken by the searcher between detection events. Such construction allow us to define different important quantities characterizing the problem, namely: (i) an statistical efficiency; (ii) the net energy; (iii) the energetic gain rate and its corresponding density; and (iv) the death probability, in the case the energy is not enough to sustain the process. In the limiting situation of deterministic search, basically when the number of steps between targets is equal to 1, we present an exact solution for Weibull search spaces. For an actual random search, where the number of steps is arbitrary and dependent on the specific heuristics, we propose a computation algorithm which gives proper approximations and allows to treat the problem semi-analytically. Moreover, L'evy strategies, where the searcher steps are drawn from power law-like distributions, are discussed in details. Finally, a model based on numerical simulations and analytical fittings is used to describe collective search, in which Followers must try to be close to a specific Leader. If proper rules to maintain the group are considered, it is possible to use a superdiffusive dynamics as the group strategy. This leads to an optimal random search, yet allowing to hold the group together.169f. : il., grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalMarkov, Campos aleatórios deProcesso estocásticoCampos aleatoriosFísicaModelo geral de busca aleatória markoviana : soluções no limite determinísticoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - MARCOS CESAR SANTOS.pdfapplication/pdf8510897https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/29357/1/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20CESAR%20SANTOS.pdf7fd9524909b2f48a8581a980d8d97733MD51open accessTEXTR - T - MARCOS CESAR SANTOS.pdf.txtExtracted Texttext/plain372633https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/29357/2/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20CESAR%20SANTOS.pdf.txt80af4483191eec20829ec05f6325ebbbMD52open accessTHUMBNAILR - T - MARCOS CESAR SANTOS.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1210https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/29357/3/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20CESAR%20SANTOS.pdf.jpge0af452ef9468a84a27768ecb77e1d0fMD53open access1884/293572025-02-12 15:09:03.412open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/29357Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082025-02-12T18:09:03Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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