Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-
Orientador(a): Grapiglia, Geovani Nunes, 1987-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Algorítmos
Otimização matemática
Metodos do gradiente conjugado
Funções (Matemática)
Matemática
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/75098
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Geovani Nunes Grapiglia
id UFPR_e1e2a26ddcc4a5d7e4cda2df85dad8b2
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/75098
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str
spelling Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaGrapiglia, Geovani Nunes, 1987-2022-05-27T14:30:50Z2022-05-27T14:30:50Z2022https://hdl.handle.net/1884/75098Orientador: Prof. Dr. Geovani Nunes GrapigliaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 24/02/2022Inclui referênciasResumo: Neste trabalho propomos dois algoritmos de otimização irrestrita. O primeiro é um método de região de confiança, onde o raio de confiança e da forma d_(k)||grad f (x_(k))|| e d_(k) pode reduzir ou aumentar a cada iteração, dependendo de quanto o passo reduziu a norma do gradiente. A principal inspiração é o método WNGrad [48]. Nos testes numéricos vemos uma competitividade com outros métodos, incluindo o método de região de confiança padrão. O segundo método apresentado e um método de descida por gradiente em contexto Riemanniano, com passo -t_(k)grad f(x_(k)), onde t_(k) tem uma atualização similar ao d_(k). Nos experimentos numéricos os resultados apontam para um bom desempenho do método comparado com a busca de Armijo. Em ambos os métodos podemos dividir em dois casos, um conservativo, levando no máximo O(e^-2) iteracões para atingir um ponto estacionário com precisão e e um flexível, levando no máximo O(|log(e)|e^-2) iteraçães para atingir um ponto estacionário com precisão e, com e > 0.Abstract: In this work we proposed two algorithms of unconstrained optimization. The first one is a trust-region method, where the trust radius is given by d_(k)||grad f (x_(k))|| and d_(k) is a sequence updated in each step. The behaviour of d_(k) is inspired in the reciprocal of d_(k) from the WNGrad method [48], but with the difference that d_(k) may not be monotonically decreasing like the reciprocal of d_(k). In the numerical tests we can see that the proposed method is competitive with other methods, including the standard trust-region method. The second presented algorithm is a gradient descent method in the Riemannian context, with step -t_(k)grad f (x_(k)), where t_(k) have an update similar to d_(k). In the numerical experiments, the results indicate to a better performance compared with the Armijo’s linesearch. In both methods we can split in two cases, a conservative version taking at most O(e^-2) iterations to find an e-stationary point and a flexible version taking at most O(|log(e)|e^-2) iterations to find e-stationary point, with e > 0.1 recurso online : PDF.application/pdfAlgorítmosOtimização matemáticaMetodos do gradiente conjugadoFunções (Matemática)MatemáticaAdaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisengreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - GABRIEL FELIPE DALLA STELLA.pdfapplication/pdf32103211https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/75098/1/R%20-%20D%20-%20GABRIEL%20FELIPE%20DALLA%20STELLA.pdf225593b04028bd03eecbed80890f9146MD51open access1884/750982022-05-27 11:30:50.502open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/75098Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082022-05-27T14:30:50Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
title Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
spellingShingle Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-
Algorítmos
Otimização matemática
Metodos do gradiente conjugado
Funções (Matemática)
Matemática
title_short Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
title_full Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
title_fullStr Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
title_full_unstemmed Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
title_sort Adaptive trust-region and riemannian gradient descent methods without function evaluations
author Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-
author_facet Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática
dc.contributor.author.fl_str_mv Stella, Gabriel Felipe Dalla, 1996-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Grapiglia, Geovani Nunes, 1987-
contributor_str_mv Grapiglia, Geovani Nunes, 1987-
dc.subject.por.fl_str_mv Algorítmos
Otimização matemática
Metodos do gradiente conjugado
Funções (Matemática)
Matemática
topic Algorítmos
Otimização matemática
Metodos do gradiente conjugado
Funções (Matemática)
Matemática
description Orientador: Prof. Dr. Geovani Nunes Grapiglia
publishDate 2022
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2022-05-27T14:30:50Z
dc.date.available.fl_str_mv 2022-05-27T14:30:50Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2022
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/75098
url https://hdl.handle.net/1884/75098
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 1 recurso online : PDF.
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/75098/1/R%20-%20D%20-%20GABRIEL%20FELIPE%20DALLA%20STELLA.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 225593b04028bd03eecbed80890f9146
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv informacaodigital@ufpr.br
_version_ 1847526300186574848

Registros relacionados