2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Paulichen, Thiago
Orientador(a): Brahic, Olivier, 1976-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Grupoides
Teoria dos grupos
Fibrados (Matematica)
Matemática
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/86205
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Olivier Brahic
id UFPR_f63ec55e748ee786cb10d69cbdd5abdd
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/86205
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str
spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaBrahic, Olivier, 1976-Paulichen, Thiago2024-01-24T18:07:49Z2024-01-24T18:07:49Z2023https://hdl.handle.net/1884/86205Orientador: Prof. Dr. Olivier BrahicDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 26/09/2023Inclui referênciasResumo: Nesta dissertacao relembramos a nocao de um grupoide de Lie e introduzimos G-fibrados principais por meio de morfismos generalizados de grupoides. Posteriormente, estendemos o estudo para o caso 2-categorico, primeiro caracterizamos 2-grupoides de Lie em termos de modulos cruzados, depois definimos uma nocao de morfismo generalizado entre 2-grupoides e por conseguinte obtemos [G ? H]-fibrados principais. Realizamos tambem um paralelo, via nervo, entre o estudo de 2-grupoides e a abordagem simplicial. Finalmente, discutimos extensoes de grupoides, suas equivalencias de Morita, e entao descrevemos explicitamente uma correspondencia 1-1 entre classes de equivalencias de Morita de, por um lado, [G ? Aut(G)]-fibrados principais, e por outro, de G-extensoes de grupoides.Abstract: In this dissertation we recall the notion of a Lie groupoid and introduce Gprincipal bundles by means of generalized morphisms of groupoids. Later, we extend the study to the 2-categorical case, first we characterize Lie 2- groupoids in terms of crossed modules, then we define a notion of generalized morphism between 2-groupoids, and consequently we obtain [G ? H]- principal bundles. We also performed a parallel, via a nerve construction, between the theory of 2-groupoids and the simplicial approach. Finally, we discuss groupoid extensions, their Morita equivalences, and then explicitly describe a 1-1 correspondence between Morita equivalence classes of, on the one hand, [G ? Aut(G)]-principal bundles, and on the other hand, of groupoid G-extensions.1 recurso online : PDF.application/pdfGrupoidesTeoria dos gruposFibrados (Matematica)Matemática2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-gruposinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - THIAGO PAULICHEN.pdfapplication/pdf1956070https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/86205/1/R%20-%20D%20-%20THIAGO%20PAULICHEN.pdf59a30c93248ab1c472773740842de708MD51open access1884/862052024-01-24 15:07:49.694open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/86205Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082024-01-24T18:07:49Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
title 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
spellingShingle 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
Paulichen, Thiago
Grupoides
Teoria dos grupos
Fibrados (Matematica)
Matemática
title_short 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
title_full 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
title_fullStr 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
title_full_unstemmed 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
title_sort 2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos
author Paulichen, Thiago
author_facet Paulichen, Thiago
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Brahic, Olivier, 1976-
dc.contributor.author.fl_str_mv Paulichen, Thiago
contributor_str_mv Brahic, Olivier, 1976-
dc.subject.por.fl_str_mv Grupoides
Teoria dos grupos
Fibrados (Matematica)
Matemática
topic Grupoides
Teoria dos grupos
Fibrados (Matematica)
Matemática
description Orientador: Prof. Dr. Olivier Brahic
publishDate 2023
dc.date.issued.fl_str_mv 2023
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-01-24T18:07:49Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-01-24T18:07:49Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/86205
url https://hdl.handle.net/1884/86205
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 1 recurso online : PDF.
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/86205/1/R%20-%20D%20-%20THIAGO%20PAULICHEN.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 59a30c93248ab1c472773740842de708
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv informacaodigital@ufpr.br
_version_ 1847526059525799936

Registros relacionados