Solução ADO para problemas bidimensionais de transporte de partículas com representação exata da lei de espalhamento

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Mentges, Maiara
• Orientador(a): Barichello, Liliane Basso
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Transferência radiativa; Método ADO-Nodal
• Palavras-chave em Inglês: Two-dimensional radiative transfer problems; Exact phase function; ADO-Nodal method
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/312499

Neste trabalho, propõe-se uma solução baseada no método ADO para o problema de transferência radiativa em um domínio bidimensional, considerando a representação exata da função de fase. Em estudos disponíveis até o momento que utilizam o método ADO, a função de fase é usualmente representada por uma aproximação, expressa em termos de uma expansão truncada de polinômios de Legendre. Nesse contexto, a representação proposta, baseada na expressão exata da função de fase, evita aproximações e possibilita a análise de graus arbitrários de anisotropia. O método ADO-Nodal, como costuma ser nomeada a formulação em problemas multidimensionais, é empregado para resolver a aproximação da equação em ordenadas discretas. A equação é integrada transversalmente sobre as regiões do domínio, resultando em duas equações unidimensionais dependentes das variáveis espaciais x ou y. A partir dessas equações unidimensionais torna-se viável a utilização do método ADO-Nodal para a resolução do problema homogêneo associado. A partir da solução particular obtida para as equações em x e y, juntamente com as condições de contorno, as condições de continuidade nas interfaces das regiões e as equações auxiliares que aproximam as intensidades desconhecidas nos contornos, neste trabalho funções constantes, determina-se um sistema linear. A solução desse sistema fornece os coeficientes da solução geral do problema. Os resultados numéricos foram obtidos por meio de uma implementação em Fortran, na qual se utilizam as subrotinas da biblioteca LAPACK e HSLMA48 para a resolução do sistema linear. Compara-se a função de fase de HenyeyGreenstein, expandida em polinômios de Legendre, com sua representação exata, estabelecendo-se uma relação entre os coeficientes L e g, que caracterizam a anisotropia. A partir dessa relação, obtêm-se resultados numéricos para um problema teste em meio homogêneo, num domínio bidimensional e com condições de contorno nulas exceto na parede inferior a fim de validar a nova formulação proposta. Além dessa comparação, também foram confrontados os resultados obtidos com a formulação exata da função de fase com aqueles obtidos utilizando o método Diamond Difference e o método das Diferenças Finitas. Posteriormente, analisou-se um problema baseado em dados da tomografia óptica e investigou-se a viabilidade da aplicação da formulação proposta para outras funções de fase. Para o caso isotrópico, os resultados foram comparados com aqueles disponíveis na literatura, apresentando boa concordância. Já para os casos anisotrópicos, as comparações realizadas com outros métodos demonstraram compatibilidade entre os resultados, evidenciando a validade da nova formulação.