Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz
Ano de defesa: | 2017 |
---|---|
Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | , , , |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal do Rio de Janeiro
|
Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
|
Departamento: |
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia
|
País: |
Brasil
|
Palavras-chave em Português: | |
Área do conhecimento CNPq: | |
Link de acesso: | http://hdl.handle.net/11422/9593 |
Resumo: | Neste trabalho são propostas duas consistente formulações Galerkin Descontínuo-Contínuo para o problema de Helmholtz: uma formulação Galerkin descontínua hibridizada ( método HDG) que utiliza uma componente contínua e outra descontínua acopladas. Para a formulação HDG, é apresentado a análise da condensação estática de onde concluímos que o sistema global gerado é menor que o sistema global de outros métodos híbridos já estabelecidos. Além disto, mostramos que o problema é bem-posto a partir de um certo grau de refinamento da malha. Para a formulação CDG, é introduzida uma formulação onde é utilizada uma forma bilinear de transferência de estabilidade que conecta internamente as componentes descontínua e contínua. Este mecanismo permite eliminar a componente descontínua em função da contínua o que torna o problema de um bem-posto localmente contínuo. Nos experimentos numéricos , é verificado o custo computacional dos métodos HDG e CDG comparados com o custo da formulação Galerkin contínuo ( CG) para um polinômio de aproximação fixo e diferentes refinamentos de malha. Os resultados numéricos demonstram que o método CDG é o mais robusto e com maior acurácia, apesar de ter um esforço computacional superior aos demais. Já o método HDG apresenta custo computacional similar ao esforço do método CG. No entanto, ele necessita de menos refinamento de malha para se aproximar da solução exata. Por fim, concluímos que cada método possui vantagens distintas porém ambos possuem grande potencial a ser ainda explorado. |
id |
UFRJ_a0acdf18b51a77fd9fe424f163626b6c |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:pantheon.ufrj.br:11422/9593 |
network_acronym_str |
UFRJ |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFRJ |
repository_id_str |
|
spelling |
Costa, Anna Regina Côrbohttp://lattes.cnpq.br/7958110940150912Carmo, Eduardo Gomes Dutra doPeters, Franciane ConceiçãoLoureiro, Felipe dos SantosFontes Junior, Edivaldo FigueiredoAlvarez, Gustavo BenítezMansur, Webe João2019-09-16T15:15:06Z2019-09-18T03:00:21Z2017-12http://hdl.handle.net/11422/9593Neste trabalho são propostas duas consistente formulações Galerkin Descontínuo-Contínuo para o problema de Helmholtz: uma formulação Galerkin descontínua hibridizada ( método HDG) que utiliza uma componente contínua e outra descontínua acopladas. Para a formulação HDG, é apresentado a análise da condensação estática de onde concluímos que o sistema global gerado é menor que o sistema global de outros métodos híbridos já estabelecidos. Além disto, mostramos que o problema é bem-posto a partir de um certo grau de refinamento da malha. Para a formulação CDG, é introduzida uma formulação onde é utilizada uma forma bilinear de transferência de estabilidade que conecta internamente as componentes descontínua e contínua. Este mecanismo permite eliminar a componente descontínua em função da contínua o que torna o problema de um bem-posto localmente contínuo. Nos experimentos numéricos , é verificado o custo computacional dos métodos HDG e CDG comparados com o custo da formulação Galerkin contínuo ( CG) para um polinômio de aproximação fixo e diferentes refinamentos de malha. Os resultados numéricos demonstram que o método CDG é o mais robusto e com maior acurácia, apesar de ter um esforço computacional superior aos demais. Já o método HDG apresenta custo computacional similar ao esforço do método CG. No entanto, ele necessita de menos refinamento de malha para se aproximar da solução exata. Por fim, concluímos que cada método possui vantagens distintas porém ambos possuem grande potencial a ser ainda explorado.In this work, we propose two consistente Continous-Discontinous Galerkin formulations for the Helmholtz problem: a hybridized Discontinuous Galerkin formulation ( HDG method) that Works with a continuous trace space and a Continuous- Discontinuous Galerkin formulation ( CDG method) that Works with a continuous and a discontinuous component. For the HDG formulation, we present a static condensation analysis where we obtain a global system that smaller than the global system generated by other current hybrid methods. Furthermore, we show that the HDG formulation is a well-posed problem from a certain degree of mesh refinement. For the CDG formulation, we present a formulation where a stability transfer bilinear form is used internally connecting the discontinuous component as a functions of continuous component which which makes the problem a locally well-posed continuous problem. As numerical expriments, we present the computacional time for the methods HDG and CDG compared with the computacional time of a continuous Galerkin approach ( CG) for a fixed polynomial approximation and different mesh refinements. Numerical results show that the CDG method is the most robust and accurate,despist have a computacional effort higher than the others. The HDG method has a computacional time similar to that of the CG method. However, it needs less mesh refinement to converge to the exact solution. Finally, we conclude that each method has distinct advantages, but both have great potential to be explored.Submitted by Christianne Fontes de Andrade (cfontes@ct.ufrj.br) on 2019-09-16T15:15:06Z No. of bitstreams: 1 876429.pdf: 923172 bytes, checksum: 29dd561b01d076c912b39ca41c36b603 (MD5)Made available in DSpace on 2019-09-16T15:15:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 876429.pdf: 923172 bytes, checksum: 29dd561b01d076c912b39ca41c36b603 (MD5) Previous issue date: 2017-12porUniversidade Federal do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Engenharia CivilUFRJBrasilInstituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de EngenhariaCNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVILEngenharia CivilEquação de HelmholtzMétodo Galerkin descontínuo-contínuoFormulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtzinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisabertoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRJinstname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)instacron:UFRJLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81853http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/9593/2/license.txtdd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255MD52ORIGINAL876429.pdf876429.pdfapplication/pdf923172http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/9593/1/876429.pdf29dd561b01d076c912b39ca41c36b603MD5111422/95932019-09-18 00:00:21.9oai:pantheon.ufrj.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://www.pantheon.ufrj.br/oai/requestopendoar:2019-09-18T03:00:21Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
title |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
spellingShingle |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz Costa, Anna Regina Côrbo CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL Engenharia Civil Equação de Helmholtz Método Galerkin descontínuo-contínuo |
title_short |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
title_full |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
title_fullStr |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
title_full_unstemmed |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
title_sort |
Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz |
author |
Costa, Anna Regina Côrbo |
author_facet |
Costa, Anna Regina Côrbo |
author_role |
author |
dc.contributor.authorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/7958110940150912 |
dc.contributor.advisorCo1.none.fl_str_mv |
Carmo, Eduardo Gomes Dutra do |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Costa, Anna Regina Côrbo |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Peters, Franciane Conceição |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Loureiro, Felipe dos Santos |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Fontes Junior, Edivaldo Figueiredo |
dc.contributor.referee4.fl_str_mv |
Alvarez, Gustavo Benítez |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Mansur, Webe João |
contributor_str_mv |
Peters, Franciane Conceição Loureiro, Felipe dos Santos Fontes Junior, Edivaldo Figueiredo Alvarez, Gustavo Benítez Mansur, Webe João |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL |
topic |
CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL Engenharia Civil Equação de Helmholtz Método Galerkin descontínuo-contínuo |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Engenharia Civil Equação de Helmholtz Método Galerkin descontínuo-contínuo |
description |
Neste trabalho são propostas duas consistente formulações Galerkin Descontínuo-Contínuo para o problema de Helmholtz: uma formulação Galerkin descontínua hibridizada ( método HDG) que utiliza uma componente contínua e outra descontínua acopladas. Para a formulação HDG, é apresentado a análise da condensação estática de onde concluímos que o sistema global gerado é menor que o sistema global de outros métodos híbridos já estabelecidos. Além disto, mostramos que o problema é bem-posto a partir de um certo grau de refinamento da malha. Para a formulação CDG, é introduzida uma formulação onde é utilizada uma forma bilinear de transferência de estabilidade que conecta internamente as componentes descontínua e contínua. Este mecanismo permite eliminar a componente descontínua em função da contínua o que torna o problema de um bem-posto localmente contínuo. Nos experimentos numéricos , é verificado o custo computacional dos métodos HDG e CDG comparados com o custo da formulação Galerkin contínuo ( CG) para um polinômio de aproximação fixo e diferentes refinamentos de malha. Os resultados numéricos demonstram que o método CDG é o mais robusto e com maior acurácia, apesar de ter um esforço computacional superior aos demais. Já o método HDG apresenta custo computacional similar ao esforço do método CG. No entanto, ele necessita de menos refinamento de malha para se aproximar da solução exata. Por fim, concluímos que cada método possui vantagens distintas porém ambos possuem grande potencial a ser ainda explorado. |
publishDate |
2017 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2017-12 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2019-09-16T15:15:06Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2019-09-18T03:00:21Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/11422/9593 |
url |
http://hdl.handle.net/11422/9593 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Rio de Janeiro |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFRJ |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Rio de Janeiro |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFRJ instname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) instacron:UFRJ |
instname_str |
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) |
instacron_str |
UFRJ |
institution |
UFRJ |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFRJ |
collection |
Repositório Institucional da UFRJ |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/9593/2/license.txt http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/9593/1/876429.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
dd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255 29dd561b01d076c912b39ca41c36b603 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1766886489868730368 |